Num simulador de ondas, a prancha (com surfista) tem massa
a passarela inclinada tem
coeficiente de atrito entre a prancha e a passarela é
. Calcule aceleração e a força perpendicular à prancha.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas:
- Dados: massa da prancha com surfista
, inclinação da passarela , coeficiente de atrito . - Pedidos: (1) calcular a aceleração da prancha ao descer a rampa; (2) calcular a força perpendicular à prancha (força normal).
Estas são as informações relevantes que usaremos nos passos seguintes.
Passo 2
Vou assumir que a prancha está deslizando para baixo da rampa, ou seja, o atrito a considerar é o atrito cinético cujo módulo é
, onde
é a força normal. Também uso a aceleração da gravidade
. Agora vamos identificar e decompor as forças que atuam na prancha.
Passo 3
Forças que atuam (descrição e sentido):
- Peso: força gravitacional para baixo com módulo
. - Força normal:
, perpendicular à superfície da rampa, empurrando a prancha para fora da rampa. - Força de atrito cinético:
, tangente à rampa, apontando contra o movimento (ou seja, para cima da rampa se a prancha desce).
Para trabalhar com essas forças é conveniente decompor o peso em duas componentes relativas ao plano inclinado:
- Componente do peso paralela ao plano:
(aponta para baixo da rampa). - Componente do peso perpendicular ao plano:
(aponta para dentro da rampa).
Estas expressões vêm da trigonometria em um triângulo retângulo formado pela decomposição do vetor peso: o ângulo entre o peso vertical e a normal ao plano é
, daí os fatores
e
.
Passo 4
Usando o equilíbrio perpendicular ao plano (não há aceleração nessa direção), somatório das forças perpendiculares deve ser zero:
Portanto a fórmula para a força normal é
Agora substituímos
,
e
. Primeiro calculamos
:
Logo
Vou manter a conta detalhada:
, então
Passo 5
Calculemos a força de atrito (módulo), que é
Com
e
,
Esse valor aponta para cima ao longo do plano (opondo-se ao deslizamento).
Passo 6
Agora a equação do movimento ao longo da direção paralela ao plano (eixo positivo apontando para baixo da rampa). A força resultante paralela é:
A aceleração segue da 2ª lei de Newton:
Podemos substituir
e
para obter uma forma direta:
Essa fórmula é útil porque elimina
(a aceleração independe da massa, na ausência de outras forças dependentes de
).
Passo 7
Agora plugamos valores numéricos. Primeiro calcule
e
:
Então
Calcule o termo do atrito:
Subtraindo:
Multiplicando por
:
Assim, a aceleração tem módulo aproximadamente
e está dirigida para baixo ao longo do plano inclinado.
Resposta
Aceleração:
(descendo o plano)
Força perpendicular (normal):
Força perpendicular (normal):