No estacionamento, uma mala de viagem com massa igual a 20 kg escorrega sozinha por uma rampa de concreto com
. Rodinhas e superfície produzem
. Determine:
a) A decomposição dos pesos
b) A força de atrito
c) A aceleração
a) A decomposição dos pesos
b) A força de atrito
c) A aceleração
Passo 1
O enunciado dá uma mala de massa
que escorrega por uma rampa com inclinação
. O coeficiente de atrito entre rodas/superfície é
. Pede-se:
a) a decomposição do peso (componentes paralela e perpendicular à rampa);
b) a força de atrito (módulo e direção);
c) a aceleração da mala.
Informações relevantes listadas: ,
,
. Vou usar
.
a) a decomposição do peso (componentes paralela e perpendicular à rampa);
b) a força de atrito (módulo e direção);
c) a aceleração da mala.
Informações relevantes listadas:
Passo 2
Calcular o peso (força gravitacional) e entender sua decomposição. O peso é a força resultante da gravidade sobre a massa; seu módulo é dado por
onde
é o peso (em newtons),
é a massa (em quilogramas) e
é a aceleração da gravidade (em
). Substituindo:
Isso significa que a mala “puxa” para baixo com
.
Passo 3
Entender a decomposição do peso numa rampa. Desenhando mentalmente a rampa, a força peso aponta vertical para baixo; para analisar o movimento ao longo da rampa, decomponho
em duas componentes: uma perpendicular à superfície (normal) e outra paralela à superfície (responsável por puxar a mala para baixo ao longo da rampa). Usamos trigonometria num triângulo retângulo formado pelo vetor peso e suas componentes:
- A componente perpendicular é
. - A componente paralela é
.
Aquie vêm das razões trigonométricas num triângulo retângulo: , .
Passo 4
Calcular numericamente as componentes usando
. Valores trigonométricos aproximados (calculadora):
e
. Agora:
Interpretação:
é a “força que puxa a mala para baixo ao longo da rampa” e
é a componente que pressiona a mala contra a rampa.
Passo 5
Determinar a força normal e a força de atrito. Se desprezarmos outras forças verticais, a força normal
é igual em módulo à componente perpendicular do peso (porque não há aceleração perpendicular à rampa):
Para atrito cinético (a mala está escorregando), o módulo da força de atrito é dado por
onde
é o coeficiente de atrito cinético. Substituindo:
Direção: a força de atrito aponta para cima da rampa (oposta ao movimento).
Passo 6
Calcular a força resultante ao longo da rampa e aplicar a segunda lei de Newton. Na direção ao longo da rampa, as forças relevantes são
para baixo e
para cima; a força resultante (para baixo) é
Segunda lei de Newton:
, onde
é a aceleração na direção escolhida. Assim,
Sinal e direção:
é positiva no sentido para baixo ao longo da rampa, ou seja, a mala acelera para baixo.
Passo 7
Resumo dos resultados numéricos arredondados com sentido físico:
-
(peso total). - Componentes do peso:
para baixo ao longo da rampa; perpendicular à rampa. - Força de atrito cinético:
, apontando para cima da rampa. - Aceleração da mala:
, para baixo ao longo da rampa.
Boa notícia: não é tão assustador — é sempre a mesma receita: decompor o peso, achar a normal, multiplicar porpara o atrito, e aplicar . Confia, você já consegue fazer essa em prova!
Resposta
(a)
(para baixo ao longo da rampa);
(perpendicular à rampa).
(b) (para cima da rampa).
(c) (para baixo ao longo da rampa).
(b)
(c)