No estacionamento, uma mala de viagem com massa igual a 20 kg escorrega sozinha por uma rampa de concreto com 22^{\circ}. Rodinhas e superfície produzem \mu=0,18. Determine:
a) A decomposição dos pesos
b) A força de atrito
c) A aceleração

Passo 1

O enunciado dá uma mala de massa m=20\\ \mathrm{kg} que escorrega por uma rampa com inclinação \theta=22^\circ. O coeficiente de atrito entre rodas/superfície é \mu=0,18. Pede-se:
a) a decomposição do peso (componentes paralela e perpendicular à rampa);
b) a força de atrito (módulo e direção);
c) a aceleração da mala.
Informações relevantes listadas: m=20\\ \mathrm{kg}, \theta=22^\circ, \mu=0,18. Vou usar g=9,8\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 2

Calcular o peso (força gravitacional) e entender sua decomposição. O peso é a força resultante da gravidade sobre a massa; seu módulo é dado por
W = mg,
onde W é o peso (em newtons), m é a massa (em quilogramas) e g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s^2}). Substituindo:
W = 20 \cdot 9,8 = 196\\ \mathrm{N}.
Isso significa que a mala “puxa” para baixo com 196\\ \mathrm{N}.

Passo 3

Entender a decomposição do peso numa rampa. Desenhando mentalmente a rampa, a força peso aponta vertical para baixo; para analisar o movimento ao longo da rampa, decomponho W em duas componentes: uma perpendicular à superfície (normal) e outra paralela à superfície (responsável por puxar a mala para baixo ao longo da rampa). Usamos trigonometria num triângulo retângulo formado pelo vetor peso e suas componentes:
  • A componente perpendicular é W_\perp = W\cos\theta.
  • A componente paralela é W_{||} = W\sin\theta.
    Aqui \cos\theta e \sin\theta vêm das razões trigonométricas num triângulo retângulo: \cos\theta = \dfrac{\text{cateto adjacente}}{\text{hipotenusa}}, \sin\theta = \dfrac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}}.

Passo 4

Calcular numericamente as componentes usando \theta=22^\circ. Valores trigonométricos aproximados (calculadora):
\sin 22^\circ \approx 0{,}3746 e \cos 22^\circ \approx 0{,}9272. Agora:
W_{||} = W\sin\theta = 196 \cdot 0{,}3746 \approx 73{,}35\\ \mathrm{N},
W_{\perp} = W\cos\theta = 196 \cdot 0{,}9272 \approx 181{,}70\\ \mathrm{N}.
Interpretação: W_{||} é a “força que puxa a mala para baixo ao longo da rampa” e W_{\perp} é a componente que pressiona a mala contra a rampa.

Passo 5

Determinar a força normal e a força de atrito. Se desprezarmos outras forças verticais, a força normal N é igual em módulo à componente perpendicular do peso (porque não há aceleração perpendicular à rampa):
N = W_{\perp} \approx 181{,}70\\ \mathrm{N}.
Para atrito cinético (a mala está escorregando), o módulo da força de atrito é dado por
f = \mu N,
onde \mu é o coeficiente de atrito cinético. Substituindo:
f = 0{,}18 \cdot 181{,}70 \approx 32{,}71\\ \mathrm{N}.
Direção: a força de atrito aponta para cima da rampa (oposta ao movimento).

Passo 6

Calcular a força resultante ao longo da rampa e aplicar a segunda lei de Newton. Na direção ao longo da rampa, as forças relevantes são W_{||} para baixo e f para cima; a força resultante (para baixo) é
F_{\text{res}} = W_{||} - f \approx 73{,}35 - 32{,}71 = 40{,}64\\ \mathrm{N}.
Segunda lei de Newton: \;F_{\text{res}} = ma, onde a é a aceleração na direção escolhida. Assim,
a = \frac{F_{\text{res}}}{m} = \frac{40{,}64}{20} \approx 2{,}03\\ \mathrm{m/s^2}.
Sinal e direção: a é positiva no sentido para baixo ao longo da rampa, ou seja, a mala acelera para baixo.

Passo 7

Resumo dos resultados numéricos arredondados com sentido físico:
  • W = 196\\ \mathrm{N} (peso total).
  • Componentes do peso: W_{||}\approx 73{,}35\\ \mathrm{N} para baixo ao longo da rampa; W_{\perp}\approx 181{,}70\\ \mathrm{N} perpendicular à rampa.
  • Força de atrito cinético: f\approx 32{,}71\\ \mathrm{N}, apontando para cima da rampa.
  • Aceleração da mala: a\approx 2{,}03\\ \mathrm{m/s^2}, para baixo ao longo da rampa.
    Boa notícia: não é tão assustador — é sempre a mesma receita: decompor o peso, achar a normal, multiplicar por \mu para o atrito, e aplicar F=ma. Confia, você já consegue fazer essa em prova!

Resposta

(a) W_{||}=73{,}35\\ \mathrm{N} (para baixo ao longo da rampa); W_{\perp}=181{,}70\\ \mathrm{N} (perpendicular à rampa).
(b) f=32{,}71\\ \mathrm{N} (para cima da rampa).
(c) a=2{,}03\\ \mathrm{m/s^2} (para baixo ao longo da rampa).

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