Um carro de 1000 kg , a uma velocidade de 22 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, choca-se com uma mureta de concreto e chega ao repouso após 0,5 \mathrm{~s}. a) Calcule a força média que atua no carro. b) Se na mureta de concreto havia uma barreira de pneus para amortecer o impacto de tal modo que o tempo para o carro atingir o repouso aumentou para 3 s , qual será então a força média?
3. Um objeto de 1,0 \mathrm{~kg} que se desloca a uma velocidade de 1,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} colide frontalmente com um objeto de 2,0 \mathrm{~kg} inicialmente em repouso. Determine a velocidade de cada objeto após o impacto considerando a colisão ser perfeitamente elástica.

Passo 1

No enunciado temos dois problemas:
(I) cálculo da força média numa variação de velocidade de um carro de massa 1000\\ \text{kg} que vai de 22\\ \text{m/s} a 0 em tempos diferentes. Esse problema usa o conceito de impulso, quantidade de movimento e força média.
(II) colisão perfeitamente elástica entre dois objetos de massas 1{,}0\\ \text{kg} e 2{,}0\\ \text{kg} com velocidades iniciais 1{,}0\\ \text{m/s} e 0. Aqui usamos conservação de quantidade de movimento e de energia cinética.

Passo 2

Para o carro, a variação de quantidade de movimento é
\Delta p = m\,(v_f - v_i) = 1000\,(0 - 22) = -22000\\ \text{kg\cdotm/s}.
A força média é dada por
F_{\text{média}} = \frac{\Delta p}{\Delta t}.é
No caso (a), \Delta t = 0{,}5\\ \text{s}, logo
F_{\text{média}} = \frac{-22000}{0{,}5} = -44000\\ \text{N}.é

Passo 3

No caso (b) a variação de momento é a mesma, mas agora \Delta t = 3\\ \text{s}, então
F_{\text{média}} = \frac{-22000}{3} \approx -7333{,}3\\ \text{N}.é

Passo 4

Na colisão perfeitamente elástica entre massas m_1=1{,}0\\ \text{kg} e m_2=2{,}0\\ \text{kg} com velocidades iniciais v_{1}=1{,}0\\ \text{m/s}, v_{2}=0, aplicamos:
\text{(i) }m_1 v_{1}+m_2 v_{2}=m_1 v_{1}'+m_2 v_{2}',
\text{(ii) }\tfrac12 m_1 v_{1}^{2}+\tfrac12 m_2 v_{2}^{2}=\tfrac12 m_1 v_{1}'^{2}+\tfrac12 m_2 v_{2}'^{2}.
Dessas equações seguem as fórmulas conhecidas para colisão elástica:
v_{1}'=\frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}\,v_{1}, \quad v_{2}'=\frac{2\,m_1}{m_1 + m_2}\,v_{1}.

Passo 5

Substituindo m_1=1, m_2=2, v_{1}=1:
v_{1}'=\frac{1-2}{1+2}\cdot1=-\tfrac{1}{3}\\ \text{m/s}, \quad v_{2}'=\frac{2\cdot1}{1+2}\cdot1=\tfrac{2}{3}\\ \text{m/s}.

Resposta

(a) F_{\text{média}}=-44000\\ \text{N}é
(b) F_{\text{média}}\approx -7333{,}3\\ \text{N}é
(c) Após a colisão elástica,
v_{1}'=-\tfrac{1}{3}\\ \text{m/s}, \quad v_{2}'=\tfrac{2}{3}\\ \text{m/s}.

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