Um carro se desloca com velocidade constante em relação ao solo. Seu comprimento próprio é de 5,0 m. Um observador em repouso no solo avalia o comprimento do carro em 4,0 m. Qual é a velocidade
do carro em função da velocidade de propagação da luz no vácuo ©?
Passo 1
O enunciado diz que o comprimento próprio do carro (medido em repouso em relação ao carro) é L₀ = 5,0 m, e que um observador em repouso no solo mede um comprimento contraído L = 4,0 m. O conteúdo da matéria é a contração de comprimentos na relatividade restrita, e vamos precisar da fórmula que relaciona L, L₀ e v.
Passo 2
A fórmula de contração de comprimentos estabelece que
$$
L = L_0\sqrt{1 - \frac{v2}{c2}}$$
onde v é a velocidade do carro e c é a velocidade da luz.
onde v é a velocidade do carro e c é a velocidade da luz.
Passo 3
Substituindo os valores dados na fórmula temos
$$
4{,}0 = 5{,}0\sqrt{1 - \frac{v2}{c2}}
\sqrt{1 - \frac{v2}{c2}} = \frac{4{,}0}{5{,}0} = 0{,}8
1 - \frac{v2}{c2} = (0{,}8)^2 = 0{,}64
\frac{v2}{c2} = 1 - 0{,}64 = 0{,}36
$$
Passo 4
Tirando raiz para encontrar v/c:
Portanto, a velocidade do carro em função de c é v = 0,6 c.