Um carro se desloca com velocidade constante em relação ao solo. Seu comprimento próprio é de 5,0 m. Um observador em repouso no solo avalia o comprimento do carro em 4,0 m. Qual é a velocidade v do carro em função da velocidade de propagação da luz no vácuo ©?

Passo 1

O enunciado diz que o comprimento próprio do carro (medido em repouso em relação ao carro) é L₀ = 5,0 m, e que um observador em repouso no solo mede um comprimento contraído L = 4,0 m. O conteúdo da matéria é a contração de comprimentos na relatividade restrita, e vamos precisar da fórmula que relaciona L, L₀ e v.

Passo 2

A fórmula de contração de comprimentos estabelece que
$$
L = L_0\sqrt{1 - \frac{v2}{c2}}$$
onde v é a velocidade do carro e c é a velocidade da luz.

Passo 3

Substituindo os valores dados na fórmula temos
$$
4{,}0 = 5{,}0\sqrt{1 - \frac{v2}{c2}} 4,0 = 5,0raiz1 - v^2c^2
\sqrt{1 - \frac{v2}{c2}} = \frac{4{,}0}{5{,}0} = 0{,}8
raiz1 - v^2c^2 = 4,05,0 = 0,8
1 - \frac{v2}{c2} = (0{,}8)^2 = 0{,}64
1 - v^2c^2 = (0,8)^2 = 0,64
\frac{v2}{c2} = 1 - 0{,}64 = 0{,}36
$$

Passo 4

Tirando raiz para encontrar v/c:
vc = raiz0,36 = 0,6
Portanto, a velocidade do carro em função de c é v = 0,6 c.

Resposta

v = 0,6,c

Exercícios relacionados