Um carro faz uma curva de 200 m de raio, enquanto aumenta a magnitude de sua velocidade a uma taxa constante de
. Em um certo instante ta, a magnitude da aceleracao total vale
. Qual é a magnitude da velocidade do carro no instante ta em Km/h?]
Passo 1
O enunciado dá essas informações (todas em unidades SI, peguei os números do enunciado):
- raio da curva:
. - taxa constante de variação da velocidade (aceleração tangencial):
. - magnitude da aceleração total num instante
: .
O que o problema pede:
- determinar a magnitude da velocidade do carro no instante
, e apresentar o resultado em .
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação passo a passo, bem didática):
- Para movimento curvilíneo a aceleração total
pode ser decomposta em duas componentes perpendiculares: - componente tangencial
, que altera a velocidade escalar (ou seja, ); - componente normal (centrípeta)
, que muda a direção da velocidade e tem magnitude .
- componente tangencial
- Como
e são perpendiculares, a magnitude da aceleração total satisfaz a relação de Pitágoras:
- Aqui cada variável significa:
-
: magnitude da aceleração total (dada), -
: aceleração tangencial (dada), -
: aceleração normal (relacionada à velocidade pela fórmula ), -
: velocidade escalar que queremos achar, -
: raio da curva (dado).
-
Passo 3
Isolando
a partir da relação pitagórica:
Agora calculamos numericamente (mostrando as contas):
Passo 4
Usando
para achar
. Primeiro isolamos
:
Substituindo valores:
Então
Passo 5
Converter de
para
. Fator de conversão:
. Portanto
Arredondando de forma coerente, podemos escrever
.