Um carro irá fazer uma curva em uma estrada, cujo raio de curvatura mínimo é de 30 m . Neste ponto, o piso da estrada tem um ângulo de inclinação de 7^circ relativo ao horizonte e ao centro de curvatura. Os coeficientes de atrito dos pneus com o piso são muE=0,72 e muC=0,63. Calcule:
a velocidade máxima que o carro poderá ter ao fazer a curva, sem derrapar radialmente;

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que um carro faz uma curva de raio mínimo r = 30,m numa pista inclinada de theta = 7^circ em relação ao horizontal. Os coeficientes de atrito são murm E=0,72 (estático) e murm C=0,63 (cinético), mas a gente só vai usar o estático pra não derrapar. O conteúdo aqui é Dinâmica de Corpo em Curva de Pista Inclinada com Atrito. A gente vai precisar desenhar as forças (peso, normal e atrito), escrever as equações de equilíbrio (vertical) e de força centrípeta (horizontal), montar o limitante de atrito fmax=murm EN e daí achar a velocidade máxima.

Passo 2

Forças envolvidas:
  1. Peso: vec P = m g pra baixo.
  2. Normal: vec N perpendicular à pista, formando ângulo theta com o vertical.
  3. Atrito estático máximo: f = murm E N, que vai atuar dirigindo o carro pra dentro da curva (porque, se ele tentar “sair” pra fora, o atrito puxa pra dentro).
Escolhemos eixos:
  • Eixo x (horizontal, apontando pra dentro da curva);
  • Eixo y (vertical pra cima).
Em y: equilíbrio (não sai voando nem afunda)
Ncostheta ;-; fsintheta ;=; mg, tag1
Em x: força centrípeta
Nsintheta ;+; fcostheta ;=; m v^2r, tag2
No limite de escorregamento, f = murm EN.

Passo 3

Substituindo f=murm EN em (1) e (2):
(1) Ncostheta - murm EN,sintheta = mg ;Rightarrow; N,( costheta - murm Esintheta ) = mg.
Logo
N = mgcostheta - murm Esintheta, tag3
Em (2):
$$N\sin\theta + \mu_{\rm E}N,\cos\theta = \frac{m v^2}{r}
;\Rightarrow; N,(\sin\theta + \mu_{\rm E}\cos\theta) = \frac{m v^2}{r},. Nsintheta + murm EN,costheta = m v^2r ;Rightarrow; N,(sintheta + murm Ecostheta) = m v^2r, \frac{mg}{\cos\theta - \mu_{\rm E}\sin\theta}😭\sin\theta + \mu_{\rm E}\cos\theta) = \frac{m v^2}{r},. $$
Corta mgcostheta - murm Esintheta;(sintheta + murm Ecostheta) = m v^2r, , isola m:
v^2

Passo 4

Agora é só botar números:
theta=7^circ,,,sin7^circapprox0,1219,,,cos7^circapprox0,9925,,
murm E=0,72,,,r=30,m, g=9,81,m/s².
Numerador: sintheta+murm Ecostheta =0,1219 + 0,72cdot0,9925 approx0,8365.
Denominador: costheta-murm Esintheta =0,9925 - 0,72cdot0,1219 approx0,9047.
Então
v^2 = 30cdot9,81cdot0,83650,9047approx272,3Rightarrow vapproxraiz272,3approx16,5;m/s

Resposta

A velocidade máxima sem derrapar radialmente é aproximadamente
boxed16,5 m/s

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