Um carro irá fazer uma curva em uma estrada, cujo raio de curvatura mínimo é de 30 m . Neste ponto, o piso da estrada tem um ângulo de inclinação de relativo ao horizonte e ao centro de curvatura. Os coeficientes de atrito dos pneus com o piso são e . Calcule:
a velocidade máxima que o carro poderá ter ao fazer a curva, sem derrapar radialmente;
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que um carro faz uma curva de raio mínimo m numa pista inclinada de em relação ao horizontal. Os coeficientes de atrito são (estático) e (cinético), mas a gente só vai usar o estático pra não derrapar. O conteúdo aqui é Dinâmica de Corpo em Curva de Pista Inclinada com Atrito. A gente vai precisar desenhar as forças (peso, normal e atrito), escrever as equações de equilíbrio (vertical) e de força centrípeta (horizontal), montar o limitante de atrito e daí achar a velocidade máxima.
Passo 2
Forças envolvidas:
Peso: pra baixo.
Normal: perpendicular à pista, formando ângulo com o vertical.
Atrito estático máximo: , que vai atuar dirigindo o carro pra dentro da curva (porque, se ele tentar “sair” pra fora, o atrito puxa pra dentro).
Escolhemos eixos:
Eixo (horizontal, apontando pra dentro da curva);
Eixo (vertical pra cima).
Em : equilíbrio (não sai voando nem afunda)
Em x: força centrípeta Nsintheta ;+; fcostheta ;=; m v^2r, tag2
No limite de escorregamento, f = murm EN.
Passo 3
Substituindo f=murm EN em (1) e (2):
(1) Ncostheta - murm EN,sintheta = mg ;Rightarrow; N,( costheta - murm Esintheta ) = mg.
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N = mgcostheta - murm Esintheta, tag3
Em (2):
$$N\sin\theta + \mu_{\rm E}N,\cos\theta = \frac{m v^2}{r}