Um carro e uma motocicleta partem do repouso e de um mesmo ponto numa corrida. A moto tem aceleração constante de 6 m / s^2 até atingir a sua velocidade máxima de 200 km / h, mantendo após essa velocidade. O carro permanece com aceleraçạo constante de 5 m / s^2 toda a sua trajetória. A) Quanto tempo leva para o carro conseguir ultrapassar a moto? B) faça um gráfico da posição versus tempo para os dois móveis, identificando no gráfico o instante onde o carro e a moto se encontram (1.0)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento com um carro e uma moto que começam do repouso no mesmo ponto. A gente vai usar conceitos de cinemática, especialmente aceleração e movimento uniformemente variado. Precisamos calcular quanto tempo leva para o carro ultrapassar a moto e fazer um gráfico da posição em função do tempo para os dois veículos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o tempo que a moto leva para atingir sua velocidade máxima de 200, km/h. Como a moto parte do repouso e acelera a 6, m/s^2, usamos a fórmula da velocidade final:
v = a times t
Onde:
  • v = 200, km/h = 200 times 10003600 approx 55.56, m/s
  • a = 6, m/s^2
Resolvendo para t:
t = va = 55.566 approx 9.26, segundos

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância que a moto percorre durante esse tempo de aceleração usando a fórmula da posição para movimento uniformemente acelerado:
s = 12 a t^2
Substituindo os valores:
s = 12 times 6 times (9.26)^2 approx 12 times 6 times 85.78 approx 257.34, metros

Passo 4

Após atingir a velocidade máxima, a moto continua se movendo com velocidade constante de 55.56, m/s. Assim, a posição da moto após o tempo t é:
smoto(t) = 257.34 + 55.56 times (t - 9.26)

Passo 5

Já o carro está sempre acelerando a 5, m/s^2 desde o início. A posição do carro em função do tempo é dada por:
scarro(t) = 12 times 5 times t^2 = 2.5, t^2

Passo 6

Para encontrar o momento em que o carro ultrapassa a moto, igualamos as posições dos dois:
2.5, t^2 = 257.34 + 55.56 times (t - 9.26)
Simplificando:
2.5, t^2 = 257.34 + 55.56, t - 514.98
2.5, t^2 - 55.56, t + 257.34 = 0

Passo 7

Resolvendo a equação quadrática 2.5, t^2 - 55.56, t + 257.34 = 0 usando a fórmula de Bhaskara:
t = 55.56 pm raiz55.56^2 - 4 times 2.5 times 257.342 times 2.5
Calculando o discriminante:
De
Então:
t = 55.56 pm raiz512.69365 approx 55.56 pm 22.645
Desconsideramos a solução negativa:
t = 55.56 + 22.645 approx 78.25 approx 15.64, segundos

Resposta

A moto é ultrapassada pelo carro após aproximadamente 15,64 segundos.

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