Um carro e uma motocicleta partem do repouso e de um mesmo ponto numa corrida. A moto tem aceleração constante de
até atingir a sua velocidade máxima de 200
, mantendo após essa velocidade. O carro permanece com aceleraçạo constante de 5
toda a sua trajetória. A) Quanto tempo leva para o carro conseguir ultrapassar a moto? B) faça um gráfico da posição versus tempo para os dois móveis, identificando no gráfico o instante onde o carro e a moto se encontram (1.0)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento com um carro e uma moto que começam do repouso no mesmo ponto. A gente vai usar conceitos de cinemática, especialmente aceleração e movimento uniformemente variado. Precisamos calcular quanto tempo leva para o carro ultrapassar a moto e fazer um gráfico da posição em função do tempo para os dois veículos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o tempo que a moto leva para atingir sua velocidade máxima de
. Como a moto parte do repouso e acelera a
, usamos a fórmula da velocidade final:
Onde:
Resolvendo para
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância que a moto percorre durante esse tempo de aceleração usando a fórmula da posição para movimento uniformemente acelerado:
Substituindo os valores:
Passo 4
Após atingir a velocidade máxima, a moto continua se movendo com velocidade constante de
. Assim, a posição da moto após o tempo
é:
Passo 5
Já o carro está sempre acelerando a
desde o início. A posição do carro em função do tempo é dada por:
Passo 6
Para encontrar o momento em que o carro ultrapassa a moto, igualamos as posições dos dois:
Simplificando:
Passo 7
Resolvendo a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara:
Calculando o discriminante:
Então:
Desconsideramos a solução negativa:
Resposta
A moto é ultrapassada pelo carro após aproximadamente 15,64 segundos.