Um carro se move no plano x y com componentes da aceleração a_{x}=4,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} e a_{y}=-6,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. A velocidade inicial tem componentes v_{0 x}=3,6 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e v_{0 y}=11,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Qual é o módulo da velocidade do carro em \mathrm{m} / \mathrm{s} quando atinge a maior coordenada y ?
(a) 21,3
(b) 11,8
(c) 5,1
(d) 16,0
(e) 25,0

Passo 1

O enunciado pede o módulo da velocidade do carro (em \mathrm{m/s}) no instante em que ele atinge a maior coordenada y. Dados fornecidos:
a_x = 4,5\\ \mathrm{m/s^2},\qquad a_y = -6,5\\ \mathrm{m/s^2},
v_{0x} = 3,6\\ \mathrm{m/s},\qquad v_{0y} = 11,8\\ \mathrm{m/s}.
Não há mais informações ocultas; queremos o módulo da velocidade (ou seja, a norma do vetor velocidade) no instante em que y é máximo.

Passo 2

Conceito importante (explicação didática): a coordenada y(t) atinge um máximo quando a velocidade vertical \;v_y(t)\; for zero (isso vem do fato de que \frac{dy}{dt}=v_y; um máximo ocorre quando a derivada passa por zero e, aqui, como a_y<0, é de facto um máximo). Portanto, para achar o instante do máximo de y basta resolver
v_y(t)=0.
Como a aceleração é constante, a componente vertical da velocidade varia linearmente no tempo segundo a fórmula
v_y(t)=v_{0y}+a_y\,t.
Vou usar essa fórmula para achar o tempo do extremo.

Passo 3

Coloco v_y(t)=0 e resolvo para t:
0=v_{0y}+a_y\,t \quad\Rightarrow\quad t=-\frac{v_{0y}}{a_y}.
Substituindo os valores (peguei v_{0y}=11,8 e a_y=-6,5 do enunciado):
t=-\frac{11,8}{-6,5}=\frac{11,8}{6,5}.
Para ter uma noção numérica:
\frac{11,8}{6,5}\approx 1,815\\ \mathrm{s}.

Passo 4

Agora preciso da componente horizontal da velocidade nesse instante, porque o módulo da velocidade é composto por v_x e v_y. A componente horizontal varia com o tempo segundo
v_x(t)=v_{0x}+a_x\,t.
Substituindo t=\dfrac{11,8}{6,5}, v_{0x}=3,6 e a_x=4,5 (valores do enunciado):
v_x = 3,6 + 4,5\cdot\frac{11,8}{6,5}.
Faço as contas de forma exata em frações para ficar claro:
\frac{11,8}{6,5}=\frac{118}{65},\qquad 4,5=\frac{9}{2},\qquad 3,6=\frac{18}{5}.
Então
4,5\cdot\frac{11,8}{6,5}=\frac{9}{2}\cdot\frac{118}{65}=\frac{531}{65},
3,6=\frac{234}{65},
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v_x=\frac{234}{65}+\frac{531}{65}=\frac{765}{65}=\frac{153}{13}\approx 11,769\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

No instante do máximo de y temos v_y=0 (já usado). O módulo da velocidade é
\|\mathbf{v}\|=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{v_x^2+0^2}=|v_x|.
Usando o valor encontrado:
\|\mathbf{v}\|= \frac{153}{13}\approx 11,769\\ \mathrm{m/s}.
Arredondando para uma casa decimal (como as opções dadas), isso é 11,8\\ \mathrm{m/s}.

Passo 6

Conclusão final: o módulo da velocidade quando y é máximo é 11,8\\ \mathrm{m/s}. Comparando com as alternativas fornecidas, isso corresponde à alternativa (b).

Resposta

(b) 11,8\\ \mathrm{m/s}

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