Um carro se move no plano
com componentes da aceleração
e
. A velocidade inicial tem componentes
e
. Qual é o módulo da velocidade do carro em
quando atinge a maior coordenada
?
(a) 21,3
(b) 11,8
(c) 5,1
(d) 16,0
(e) 25,0
(a) 21,3
(b) 11,8
(c) 5,1
(d) 16,0
(e) 25,0
Passo 1
O enunciado pede o módulo da velocidade do carro (em
) no instante em que ele atinge a maior coordenada
. Dados fornecidos:
Não há mais informações ocultas; queremos o módulo da velocidade (ou seja, a norma do vetor velocidade) no instante em que
é máximo.
Passo 2
Conceito importante (explicação didática): a coordenada
atinge um máximo quando a velocidade vertical
for zero (isso vem do fato de que
; um máximo ocorre quando a derivada passa por zero e, aqui, como
, é de facto um máximo). Portanto, para achar o instante do máximo de
basta resolver
Como a aceleração é constante, a componente vertical da velocidade varia linearmente no tempo segundo a fórmula
Vou usar essa fórmula para achar o tempo do extremo.
Passo 3
Coloco
e resolvo para
:
Substituindo os valores (peguei
e
do enunciado):
Para ter uma noção numérica:
Passo 4
Agora preciso da componente horizontal da velocidade nesse instante, porque o módulo da velocidade é composto por
e
. A componente horizontal varia com o tempo segundo
Substituindo
,
e
(valores do enunciado):
Faço as contas de forma exata em frações para ficar claro:
Então
logo
Passo 5
No instante do máximo de
temos
(já usado). O módulo da velocidade é
Usando o valor encontrado:
Arredondando para uma casa decimal (como as opções dadas), isso é
.
Passo 6
Conclusão final: o módulo da velocidade quando
é máximo é
. Comparando com as alternativas fornecidas, isso corresponde à alternativa (b).
Resposta
(b)