Um carro parte do ponto de origem (posição x=0 ) e segue em linha reta com uma velocidade constante de 60 km/h. Sabendo que a posição x do carro em relação ao tempo t pode ser descrita pela função afim:
x(t)=60 t
Onde:
  • x(t) é a posição do carro em quilômetros após o tempo t em horas.
  • t é o tempo em horas.
    a) Construa o gráfico da função x(t)=60 t para o intervalo de tempo de 0 a 3 horas.
    b) No gráfico, marque os seguintes pontos de abscissas t=0, t=1, t=2 e t=3.
    c) Qual é a posição do carro após 1 hora de viagem?
    d) Quanto tempo o carro levará para percorrer 420 km ?

Passo 1

O enunciado trata de um movimento retilíneo uniforme, em que a posição do carro é dada pela função afim
x(t)=60\,t
com x em quilômetros e t em horas. Precisamos:
– construir o gráfico de x(t) para 0\le t\le3,
– marcar nele os pontos em t=0,1,2,3,
– calcular x(1),
– e descobrir o tempo em que x=420.

Passo 2

Como x(t)=60t é função afim de coeficiente angular m=60 e coeficiente linear zero, seu gráfico é uma reta que passa pela origem (0,0) e cresce com inclinação de 60 km por hora. Para t=3 temos
x(3)=60\cdot3=180,
então basta desenhar o eixo horizontal com t de 0 a 3 e o eixo vertical com x de 0 a 180, ligando os pontos (0,0) e (3,180).

Passo 3

Para marcar os pontos pedimos:
t=0\implies x(0)=60\cdot0=0, ponto (0,0).
t=1\implies x(1)=60\cdot1=60, ponto (1,60).
t=2\implies x(2)=60\cdot2=120, ponto (2,120).
t=3\implies x(3)=60\cdot3=180, ponto (3,180).

Passo 4

Para saber a posição após 1 h de viagem basta usar t=1:
x(1)=60\cdot1=60\;\text{km}.

Passo 5

Para encontrar o tempo em que x=420 resolvemos
60\,t = 420
t = \frac{420}{60} = 7\;\text{h}.

Resposta

(a) Gráfico: reta que parte de (0,0) e vai até (3,180), em que o eixo horizontal é t de 0 a 3 h e o vertical é x de 0 a 180 km.
(b) Pontos marcados no gráfico: (0,0), (1,60), (2,120) e (3,180).
(c) 60 km.
(d) 7 h.

Exercícios relacionados