Um carro parte do ponto de origem (posição
) e segue em linha reta com uma velocidade constante de 60 km/h. Sabendo que a posição
do carro em relação ao tempo
pode ser descrita pela função afim:
Onde:
- x(t) é a posição do carro em quilômetros após o tempo
em horas.
- t é o tempo em horas.
a) Construa o gráfico da função
para o intervalo de tempo de 0 a 3 horas.
b) No gráfico, marque os seguintes pontos de abscissas
e
.
c) Qual é a posição do carro após 1 hora de viagem?
d) Quanto tempo o carro levará para percorrer 420 km ?
a) Construa o gráfico da função
b) No gráfico, marque os seguintes pontos de abscissas
c) Qual é a posição do carro após 1 hora de viagem?
d) Quanto tempo o carro levará para percorrer 420 km ?
Passo 1
O enunciado trata de um movimento retilíneo uniforme, em que a posição do carro é dada pela função afim
com
em quilômetros e
em horas. Precisamos:
– construir o gráfico de para
,
– marcar nele os pontos em ,
– calcular ,
– e descobrir o tempo em que .
– construir o gráfico de
– marcar nele os pontos em
– calcular
– e descobrir o tempo em que
Passo 2
Como
é função afim de coeficiente angular
e coeficiente linear zero, seu gráfico é uma reta que passa pela origem
e cresce com inclinação de
km por hora. Para
temos
então basta desenhar o eixo horizontal com
de 0 a 3 e o eixo vertical com
de 0 a 180, ligando os pontos
e
.
Passo 3
Para marcar os pontos pedimos:
– , ponto
.
– , ponto
.
– , ponto
.
– , ponto
.
–
–
–
–
Passo 4
Para saber a posição após 1 h de viagem basta usar
:
Passo 5
Para encontrar o tempo em que
resolvemos
Resposta
(a) Gráfico: reta que parte de
e vai até
, em que o eixo horizontal é
de 0 a 3 h e o vertical é
de 0 a 180 km.
(b) Pontos marcados no gráfico: ,
,
e
.
(c) km.
(d) h.
(b) Pontos marcados no gráfico:
(c)
(d)