Seja \mathrm{Q}(-1, \mathrm{a}) um ponto do 3^{\circ} quadrante. O valor de a , para que a distância do ponto P (a, 1) ao ponto Q seja igual a 2, é:
a) -1-\sqrt{ } 2
b) 1-\sqrt{ } 2
c) 1+\sqrt{ } 2
d) -1+\sqrt{ } 2
e) -1

Passo 1

O enunciado dá o ponto Q(-1,a) no 3º quadrante, isto é, x_Q=-1<0 e y_Q=a<0. Queremos que a distância entre P(a,1) e Q(-1,a) seja igual a 2. Vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano.

Passo 2

A distância d entre P(a,1) e Q(-1,a) é
d = \sqrt{\bigl(a - (-1)\bigr)^2 + \bigl(1 - a\bigr)^2} =\sqrt{(a+1)^2 + (1 - a)^2}.
Queremos d=2, então
\sqrt{(a+1)^2 + (1 - a)^2} = 2.

Passo 3

Elevando ambos os lados ao quadrado:
(a+1)^2 + (1 - a)^2 = 4.
Expandindo:
a^2 + 2a + 1 + (1 - 2a + a^2) = 4 \quad\Longrightarrow\quad 2a^2 + 2 = 4 \quad\Longrightarrow\quad a^2 = 1.

Passo 4

As soluções são a = 1 ou a = -1. Como Q está no 3º quadrante em que y_Q=a<0, ficamos com
a = -1.

Resposta

e) -1

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