Um carro parte do repouso e roa a aceleração constante. è coreto dizer que:
Escolha uma opção:
a. A potência proporcionada pelo motor é constante.
b. A potência proporcionada pelo motor aumenta à medida que o carro ganha velocidade.
c. A potência proporcionada pelo motor diminui à medida que o carro ganha velocidade.
d. As afirmações (b) e (c) estão corretas.
Passo 1
O enunciado diz: um carro parte do repouso e roda com aceleração constante. Pergunta qual das alternativas é correta sobre a potência fornecida pelo motor:
- a. A potência proporcionada pelo motor é constante.
- b. A potência proporcionada pelo motor aumenta à medida que o carro ganha velocidade.
- c. A potência proporcionada pelo motor diminui à medida que o carro ganha velocidade.
- d. As afirmações (b) e (c) estão corretas.
Informações relevantes dadas:
- O carro parte do repouso, ou seja, velocidade inicial
. - A aceleração é constante; chamaremos essa aceleração de
. - Queremos saber como a potência fornecida pelo motor varia enquanto o carro ganha velocidade.
Passo 2
Definição física importante: o que é potência?
A potência instantânea é a razão entre a taxa de variação do trabalho e o tempo. Em termos de força e deslocamento, para uma força atuando no mesmo sentido do movimento,
A potência instantânea é a razão entre a taxa de variação do trabalho e o tempo. Em termos de força e deslocamento, para uma força
Aqui
é a velocidade instantânea e
é a força aplicada. Como estamos tratando de movimento unidimensional no mesmo sentido da força, podemos escrever simplesmente
onde
é a componente da força na direção do movimento e
é a velocidade escalar instantânea.
Explicando as variáveis:
-
é a potência (unidade SI: watt). -
é a força tangencial aplicada (newton). -
é a velocidade instantânea (m/s).
Passo 3
Relação entre aceleração e força: Segunda lei de Newton.
Se a aceleração é constante e igual a , então a força resultante que causa essa aceleração sobre um veículo de massa
é, por Newton,
Se a aceleração é constante e igual a
Na idealização simples (sem perdas por atrito, resistência do ar, etc.), essa força resultante vem do motor (através das rodas), portanto podemos identificar
como a força que o motor precisa aplicar para manter essa aceleração constante.
Explicando as variáveis:
-
é a massa do carro. -
é a aceleração constante dada.
Passo 4
Equação do movimento para velocidade com aceleração constante.
Partindo do repouso ( ) e com aceleração constante
, a velocidade em função do tempo é
Partindo do repouso (
Isso vem diretamente da definição de aceleração média/instantânea
integrado com condição inicial
.
Passo 5
Agora juntamos as peças: potência em função do tempo.
Usamos com
e
. Substituindo,
Usamos
Portanto, a potência aumenta linearmente com o tempo enquanto a aceleração
for mantida constante:
.
Também podemos escrever potência em função da velocidade usando
para eliminar
:
Isso mostra que
é diretamente proporcional à velocidade
(para
e
constantes), ou seja, conforme
aumenta,
aumenta.
Passo 6
Interpretação e conclusão lógica sobre as alternativas:
- A alternativa (a) afirma que a potência é constante. Pelo cálculo acima
, a potência não é constante (varia com ), então (a) é falsa. - A alternativa (b) afirma que a potência aumenta à medida que o carro ganha velocidade. Como
é proporcional a ( ), isso é verdadeiro na idealização usada. - A alternativa (c) diz que a potência diminui com a velocidade, o que contradiz a relação direta
— portanto (c) é falsa. - A alternativa (d) junta (b) e (c), mas como (c) é falsa, (d) também é falsa.
Logo a alternativa correta é a (b).
Passo 7
Observação prática (para não te confundir na prova): na vida real há forças de resistência (atrito, resistência do ar) e o motor tem características próprias (torque, controle eletrônico), então a potência entregue ao eixo pode variar de maneira diferente. Mas para o enunciado idealizado que dá aceleração constante e pede interpretação básica, o raciocínio que usamos é o adequado e leva à alternativa (b). Força, aceleração e potência relacionadas por
é a chave — lembra disso na prova!
Resposta
b. A potência proporcionada pelo motor aumenta à medida que o carro ganha velocidade.