Um carro parte do repouso e roa a aceleração constante. è coreto dizer que:

Escolha uma opção:

\bigcirc a. A potência proporcionada pelo motor é constante.
\bigcirc b. A potência proporcionada pelo motor aumenta à medida que o carro ganha velocidade.
\bigcirc c. A potência proporcionada pelo motor diminui à medida que o carro ganha velocidade.
\bigcirc d. As afirmações (b) e (c) estão corretas.

Passo 1

O enunciado diz: um carro parte do repouso e roda com aceleração constante. Pergunta qual das alternativas é correta sobre a potência fornecida pelo motor:
  • a. A potência proporcionada pelo motor é constante.
  • b. A potência proporcionada pelo motor aumenta à medida que o carro ganha velocidade.
  • c. A potência proporcionada pelo motor diminui à medida que o carro ganha velocidade.
  • d. As afirmações (b) e (c) estão corretas.
Informações relevantes dadas:
  • O carro parte do repouso, ou seja, velocidade inicial v(0)=0.
  • A aceleração é constante; chamaremos essa aceleração de a.
  • Queremos saber como a potência fornecida pelo motor varia enquanto o carro ganha velocidade.

Passo 2

Definição física importante: o que é potência?
A potência instantânea é a razão entre a taxa de variação do trabalho e o tempo. Em termos de força e deslocamento, para uma força \vec F atuando no mesmo sentido do movimento,
P=\frac{dW}{dt}=\vec F\cdot \vec v.
Aqui \vec v é a velocidade instantânea e \vec F é a força aplicada. Como estamos tratando de movimento unidimensional no mesmo sentido da força, podemos escrever simplesmente
P=F\,v,
onde F é a componente da força na direção do movimento e v é a velocidade escalar instantânea.
Explicando as variáveis:
  • P é a potência (unidade SI: watt).
  • F é a força tangencial aplicada (newton).
  • v é a velocidade instantânea (m/s).

Passo 3

Relação entre aceleração e força: Segunda lei de Newton.
Se a aceleração é constante e igual a a, então a força resultante que causa essa aceleração sobre um veículo de massa m é, por Newton,
F_{\text{res}}=m\,a.
Na idealização simples (sem perdas por atrito, resistência do ar, etc.), essa força resultante vem do motor (através das rodas), portanto podemos identificar F= m a como a força que o motor precisa aplicar para manter essa aceleração constante.
Explicando as variáveis:
  • m é a massa do carro.
  • a é a aceleração constante dada.

Passo 4

Equação do movimento para velocidade com aceleração constante.
Partindo do repouso ( v(0)=0) e com aceleração constante a, a velocidade em função do tempo é
v(t)=a\,t.
Isso vem diretamente da definição de aceleração média/instantânea a=\frac{dv}{dt} integrado com condição inicial v(0)=0.

Passo 5

Agora juntamos as peças: potência em função do tempo.
Usamos P=Fv com F=m a e v(t)=a t. Substituindo,
P(t)=F\,v(t)= (m a)\,(a t)=m\,a^{2}\,t.
Portanto, a potência aumenta linearmente com o tempo enquanto a aceleração a for mantida constante: P(t)\propto t.
Também podemos escrever potência em função da velocidade usando v=a t para eliminar t:
P = F\,v = (m a)\,v.
Isso mostra que P é diretamente proporcional à velocidade v (para m e a constantes), ou seja, conforme v aumenta, P aumenta.

Passo 6

Interpretação e conclusão lógica sobre as alternativas:
  • A alternativa (a) afirma que a potência é constante. Pelo cálculo acima P(t)=m a^{2} t, a potência não é constante (varia com t), então (a) é falsa.
  • A alternativa (b) afirma que a potência aumenta à medida que o carro ganha velocidade. Como P é proporcional a v ( P=(m a)\,v), isso é verdadeiro na idealização usada.
  • A alternativa (c) diz que a potência diminui com a velocidade, o que contradiz a relação direta P\propto v — portanto (c) é falsa.
  • A alternativa (d) junta (b) e (c), mas como (c) é falsa, (d) também é falsa.
Logo a alternativa correta é a (b).

Passo 7

Observação prática (para não te confundir na prova): na vida real há forças de resistência (atrito, resistência do ar) e o motor tem características próprias (torque, controle eletrônico), então a potência entregue ao eixo pode variar de maneira diferente. Mas para o enunciado idealizado que dá aceleração constante e pede interpretação básica, o raciocínio que usamos é o adequado e leva à alternativa (b). Força, aceleração e potência relacionadas por P=Fv é a chave — lembra disso na prova!

Resposta

b. A potência proporcionada pelo motor aumenta à medida que o carro ganha velocidade.

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