Calcule a potência de uma força \vec{F}=(62 \vec{i}+43 \vec{j}) \mathrm{N} que atua sobre um corpo com velocidade dada por \vec{v}=(7 \vec{i}+10 \vec{j}) \mathrm{m} / \mathrm{s}.
\bigcirc a. \mathrm{P}=864 \mathrm{~W}
\bigcirc b. P=29 W
\bigcirc c. P=1037 W
\bigcirc d. P=691 \mathrm{~W}

Passo 1

O enunciado pede que calculemos a potência entregue por uma força quando o corpo se move com certa velocidade. As informações dadas são:
\vec{F}=(62\vec{i}+43\vec{j})\\ \mathrm{N} e \vec{v}=(7\vec{i}+10\vec{j})\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}.
A pergunta implícita é: qual é a potência P (em watts) associada a essa força e essa velocidade?

Passo 2

A fórmula que relaciona força, velocidade e potência instantânea é
P=\vec{F}\cdot\vec{v}.
Aqui P é a potência (em watts), \vec{F} é a força (em newtons) e \vec{v} é a velocidade (em metros por segundo). O símbolo \cdot indica o produto escalar (ou produto interno) entre vetores.
O produto escalar entre dois vetores em componentes se calcula assim: se \vec{F}=(F_x\vec{i}+F_y\vec{j}) e \vec{v}=(v_x\vec{i}+v_y\vec{j}), então
\vec{F}\cdot\vec{v}=F_x v_x + F_y v_y.
Intuição física: só as componentes da força na direção da velocidade (projeções) contribuem para a potência; se a força for perpendicular à velocidade, a potência é zero.
Também existe a fórmula alternativa
P=|\vec{F}||\vec{v}|\cos\theta,
onde \theta é o ângulo entre \vec{F} e \vec{v}, mas aqui é mais direto usar as componentes.

Passo 3

Aplicando a fórmula do produto escalar com as componentes dadas:
\vec{F}\cdot\vec{v}=62\cdot 7 + 43\cdot 10.
Calculemos passo a passo:
62\cdot 7 = 434,
43\cdot 10 = 430.
Somando:
434 + 430 = 864.

Passo 4

Unidades: o produto de \mathrm{N} por \mathrm{m}/\mathrm{s} \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}/\mathrm{s}, que é igual a \mathrm{W} (watt). Portanto a potência calculada é 864\\ \mathrm{W}.
Comentário final amigo: isso significa que a força tem uma componente ao longo da velocidade que está entregando energia ao corpo a uma taxa de 864\\ \mathrm{J/s}. Está indo bem — cálculos de produto escalar são sempre assim: multiplica componentes correspondentes e soma.

Resposta

(a) \mathrm{P}=864\\ \mathrm{W}

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