- Um carro percorre uma distância de 180 km em 2 horas. Use o Teorema do Valor Médio para mostrar que, em algum momento durante a viagem, a velocidade instantânea do carro foi exatamente
.
Passo 1
O enunciado nos diz que um carro percorre
km em
horas e pede para mostrar, usando o Teorema do Valor Médio, que em algum instante a velocidade instantânea foi exatamente
km/h. O conteúdo aqui é cálculo diferencial: vamos modelar a posição do carro por uma função
contínua em
e diferenciável em
, e aplicar o Teorema do Valor Médio para derivadas.
Passo 2
Definimos
como a distância (em km) percorrida pelo carro até o instante
(em horas). Pelas condições do enunciado:
Como
é contínua em
e diferenciável em
, o Teorema do Valor Médio garante que existe
tal que
Mas
é exatamente a velocidade instantânea
. Logo em
a velocidade é
Resposta
Existe algum instante
em que a velocidade instantânea do carro foi exatamente
km/h.