Um carro percorre uma estrada reta em três trechos, cada um com velocidade constante e positiva. No primeiro trecho, o carro percorre 10 km em 2 h . No segundo trecho, de 20 km de comprimento, viaja a
. Nos últimos 30 minutos, percorre o terceiro trecho a
. Determine, respectivamente, as velocidades em cada trecho e a velocidade média no percurso total.
(a)
.
(b)
.
(c)
.
(d)
.
(e)
.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado nos dá três trechos com informações diferentes e pede: determinar as velocidades em cada trecho (respectivamente) e a velocidade média do percurso total. Informações fornecidas:
- Primeiro trecho: percorre
em . - Segundo trecho: comprimento
e a velocidade é . - Terceiro trecho: tempo gasto
e a velocidade é .
O que precisamos encontrar:
- Velocidade no primeiro trecho
. - Velocidade no segundo trecho
. - Velocidade no terceiro trecho
. - Velocidade média do percurso total
.
Passo 2
Calcular
usando a relação básica entre velocidade, distância e tempo:
onde
é a distância (em km) e
é o tempo (em h). Aplicando ao primeiro trecho:
Explicação didática: essa fórmula diz “velocidade = quanto se andou dividido pelo tempo que se demorou”. Aqui andou-se
quilômetros em
horas, então a velocidade média naquele trecho foi
.
Passo 3
Para o segundo trecho a velocidade está dada:
.
Precisamos também do tempo nesse trecho para calcular a velocidade média total; usamos :
Precisamos também do tempo nesse trecho para calcular a velocidade média total; usamos
Explicação didática: dividir a distância pela velocidade dá o tempo gasto.
Passo 4
No terceiro trecho a velocidade é
e o tempo é
. Converta minutos para horas:
A distância percorrida no terceiro trecho é
Explicação didática: para achar a distância quando se conhece velocidade e tempo, multiplica-se velocidade por tempo (unidades compatíveis).
Passo 5
Calcular a distância total e o tempo total:
Observação sobre unidades: mantivemos tudo em horas e quilômetros para que as unidades de velocidade fiquem em
.
Passo 6
Velocidade média do percurso total definida por
Substituindo valores:
Explicação didática: a velocidade média de todo o percurso é a razão entre a distância total percorrida e o tempo total empregado — não é a média aritmética das velocidades dos trechos, salvo em casos especiais.
Passo 7
Comparando os resultados com as alternativas dadas:
- Encontramos
, , e .
A alternativa que coincide com esses quatro valores é a alternativa (e). Força aí — já era!
Resposta
(e)