Um carro percorre uma estrada reta em três trechos, cada um com velocidade constante e positiva. No primeiro trecho, o carro percorre 10 km em 2 h . No segundo trecho, de 20 km de comprimento, viaja a 10 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Nos últimos 30 minutos, percorre o terceiro trecho a 30 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Determine, respectivamente, as velocidades em cada trecho e a velocidade média no percurso total.
(a) 5 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, 10 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, 15 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, 10 \mathrm{~km} / \mathrm{h}.
(b) 5 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, 20 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, 15 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, 20 \mathrm{~km} / \mathrm{h}.
(c) 5 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, 10 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, 30 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, 15 \mathrm{~km} / \mathrm{h}.
(d) 10 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, 5 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, 30 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, 15 \mathrm{~km} / \mathrm{h}.
(e) 5 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, 10 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, 30 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, 10 \mathrm{~km} / \mathrm{h}.

Passo 1

O enunciado nos dá três trechos com informações diferentes e pede: determinar as velocidades em cada trecho (respectivamente) e a velocidade média do percurso total. Informações fornecidas:
  • Primeiro trecho: percorre 10\\ \text{km} em 2\\ \text{h}.
  • Segundo trecho: comprimento 20\\ \text{km} e a velocidade é 10\\ \text{km/h}.
  • Terceiro trecho: tempo gasto 30\\ \text{min} e a velocidade é 30\\ \text{km/h}.
O que precisamos encontrar:
  1. Velocidade no primeiro trecho v_1.
  2. Velocidade no segundo trecho v_2.
  3. Velocidade no terceiro trecho v_3.
  4. Velocidade média do percurso total v_{\text{média}}é.

Passo 2

Calcular v_1 usando a relação básica entre velocidade, distância e tempo:
v=\frac{d}{t},
onde d é a distância (em km) e t é o tempo (em h). Aplicando ao primeiro trecho:
v_1=\frac{10\\ \text{km}}{2\\ \text{h}}=5\\ \text{km/h}.
Explicação didática: essa fórmula diz “velocidade = quanto se andou dividido pelo tempo que se demorou”. Aqui andou-se 10 quilômetros em 2 horas, então a velocidade média naquele trecho foi 5\\ \text{km/h}.

Passo 3

Para o segundo trecho a velocidade está dada: v_2=10\\ \text{km/h}.
Precisamos também do tempo nesse trecho para calcular a velocidade média total; usamos t=\dfrac{d}{v}:
t_2=\frac{20\\ \text{km}}{10\\ \text{km/h}}=2\\ \text{h}.
Explicação didática: dividir a distância pela velocidade dá o tempo gasto.

Passo 4

No terceiro trecho a velocidade é v_3=30\\ \text{km/h} e o tempo é 30\\ \text{min}. Converta minutos para horas:
30\\ \text{min}=0,5\\ \text{h}.
A distância percorrida no terceiro trecho é
d_3=v_3\cdot t_3=30\\ \text{km/h}\times 0,5\\ \text{h}=15\\ \text{km}.
Explicação didática: para achar a distância quando se conhece velocidade e tempo, multiplica-se velocidade por tempo (unidades compatíveis).

Passo 5

Calcular a distância total e o tempo total:
d_{\text{total}}=d_1+d_2+d_3=10+20+15=45\\ \text{km},
t_{\text{total}}=t_1+t_2+t_3=2+2+0,5=4,5\\ \text{h}.
Observação sobre unidades: mantivemos tudo em horas e quilômetros para que as unidades de velocidade fiquem em \text{km/h}.

Passo 6

Velocidade média do percurso total definida por
v_{\text{média}}=\frac{d_{\text{total}}}{t_{\text{total}}}.é
Substituindo valores:
v_{\text{média}}=\frac{45\\ \text{km}}{4,5\\ \text{h}}=10\\ \text{km/h}.é
Explicação didática: a velocidade média de todo o percurso é a razão entre a distância total percorrida e o tempo total empregado — não é a média aritmética das velocidades dos trechos, salvo em casos especiais.

Passo 7

Comparando os resultados com as alternativas dadas:
  • Encontramos v_1=5\\ \text{km/h}, v_2=10\\ \text{km/h}, v_3=30\\ \text{km/h} e v_{\text{média}}=10\\ \text{km/h}é.
    A alternativa que coincide com esses quatro valores é a alternativa (e). Força aí — já era!

Resposta

5\\ \text{km/h},\\\ 10\\ \text{km/h},\\\ 30\\ \text{km/h},\\\ 10\\ \text{km/h}
(e)

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