Um carro que pesa 180 kN quando está completamente carregado é puxado lentamente por um cabo de aço, por uma pista inclinada. A sessão transversal efetiva do cabo é
, e o ângulo de inclinação
da pista é
.
(A) Calcule a tensão de tração
aplicada ao cabo.
(A) Calcule a tensão de tração
Passo 1
Vamos resolver um exercício de física envolvendo forças em um plano inclinado. O problema nos dá o peso de um carro, a área da seção transversal de um cabo de aço e o ângulo de inclinação da pista. Precisamos calcular a tensão de tração
aplicada ao cabo. Para isso, vamos utilizar conceitos de estática e força, além de aplicar fórmulas de tensão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças atuantes no carro. Quando um carro está sendo puxado lentamente por um cabo em uma pista inclinada, a força que o cabo exerce deve equilibrar a componente do peso do carro que atua ao longo da pista.
O peso do carro (
) é dado por:
O ângulo de inclinação (
) da pista é de
.
Passo 3
A componente do peso que atua ao longo da pista é calculada usando a função seno do ângulo de inclinação:
Substituindo os valores:
Sabemos que
, então:
Passo 4
A tensão de tração no cabo (
) é a força que o cabo exerce para puxar o carro, que nesse caso é igual à componente do peso paralela à pista:
Passo 5
Para expressar a tensão de tração em termos de tensão (força por área), usamos a fórmula:
onde:
-
é a força de tração (90 kN) -
é a área da seção transversal do cabo ( )
Primeiro, precisamos converter a força para Newtons e a área para metros quadrados para manter as unidades consistentes.
Convertendo a força:
Convertendo a área:
Agora, calculamos a tensão:
Resposta
A tensão de tração aplicada ao cabo é aproximadamente
.