Um carro que pesa 180 kN quando está completamente carregado é puxado lentamente por um cabo de aço, por uma pista inclinada. A sessão transversal efetiva do cabo é 490 mm^2, e o ângulo de inclinação alpha da pista é 30^circ.
(A) Calcule a tensão de tração sigmat aplicada ao cabo.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de física envolvendo forças em um plano inclinado. O problema nos dá o peso de um carro, a área da seção transversal de um cabo de aço e o ângulo de inclinação da pista. Precisamos calcular a tensão de tração sigmat aplicada ao cabo. Para isso, vamos utilizar conceitos de estática e força, além de aplicar fórmulas de tensão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças atuantes no carro. Quando um carro está sendo puxado lentamente por um cabo em uma pista inclinada, a força que o cabo exerce deve equilibrar a componente do peso do carro que atua ao longo da pista.
O peso do carro ( P) é dado por:
P = 180, kN
O ângulo de inclinação ( alpha) da pista é de 30^circ.

Passo 3

A componente do peso que atua ao longo da pista é calculada usando a função seno do ângulo de inclinação:
Ppara<=la = P cdot sin(alpha)
Substituindo os valores:
Ppara<=la = 180, kN cdot sin(30^circ)
Sabemos que sin(30^circ) = 0,5, então:
Ppara<=la = 180, kN cdot 0,5 = 90, kN

Passo 4

A tensão de tração no cabo ( sigmat) é a força que o cabo exerce para puxar o carro, que nesse caso é igual à componente do peso paralela à pista:
sigmat = Ppara<=la = 90, kN

Passo 5

Para expressar a tensão de tração em termos de tensão (força por área), usamos a fórmula:
sigmat = TA
onde:
  • T é a força de tração (90 kN)
  • A é a área da seção transversal do cabo ( 490, mm^2)
Primeiro, precisamos converter a força para Newtons e a área para metros quadrados para manter as unidades consistentes.
Convertendo a força:
90, kN = 90 times 10^3, N = 90000, N
Convertendo a área:
490, mm^2 = 490 times 10^-6, m^2 = 0,00049, m^2
Agora, calculamos a tensão:
sigmat = 90000, N0,00049, m^2 approx 1,8367347 times 10^8, Pa

Resposta

A tensão de tração aplicada ao cabo é aproximadamente 1,84 times 10^8, Pa.

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