Um carro que pesa 180 kN quando está completamente carregado é puxado lentamente por um cabo de aço, por uma pista inclinada. A sessão transversal efetiva do cabo é
, e o ângulo de inclinação
da pista é
.
(A) Calcule a tensão de tração
aplicada ao cabo.
(B) Se a tensão de tração admissível no cabo é 150 MPa, determine qual é o ângulo máximo de inclinação que a posta pode ter para puxar o cabo completamente carregado.
(A) Calcule a tensão de tração
(B) Se a tensão de tração admissível no cabo é 150 MPa, determine qual é o ângulo máximo de inclinação que a posta pode ter para puxar o cabo completamente carregado.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um carro que pesa 180 kN sendo puxado lentamente por um cabo de aço ao longo de uma pista inclinada de 30 graus. A seção transversal efetiva do cabo é de
. Precisamos calcular a tensão de tração
no cabo. Para isso, vamos usar conceitos de estática e tensão em materiais.
Passo 2
A tensão de tração
é definida como a força aplicada dividida pela área da seção transversal onde a força está agindo. A fórmula é:
Onde:
-
é a força de tração. -
é a área da seção transversal.
Passo 3
No caso da pista inclinada, a força necessária para puxar o carro é a componente do peso do carro ao longo da inclinação. Essa força
pode ser calculada usando:
Onde:
-
é o peso do carro. -
é o ângulo de inclinação.
Passo 4
Calculando a força
:
Passo 5
Agora, vamos converter a área da seção transversal para metros quadrados para que as unidades fiquem consistentes:
Passo 6
Aplicando os valores na fórmula da tensão:
Resposta
A tensão de tração aplicada ao cabo é aproximadamente
.