Um carro que pesa 180 kN quando está completamente carregado é puxado lentamente por um cabo de aço, por uma pista inclinada. A sessão transversal efetiva do cabo é 490 mm^2, e o ângulo de inclinação alpha da pista é 30^circ.
(A) Calcule a tensão de tração sigmat aplicada ao cabo.
(B) Se a tensão de tração admissível no cabo é 150 MPa, determine qual é o ângulo máximo de inclinação que a posta pode ter para puxar o cabo completamente carregado.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um carro que pesa 180 kN sendo puxado lentamente por um cabo de aço ao longo de uma pista inclinada de 30 graus. A seção transversal efetiva do cabo é de 490 , mm^2. Precisamos calcular a tensão de tração sigmat no cabo. Para isso, vamos usar conceitos de estática e tensão em materiais.

Passo 2

A tensão de tração sigmat é definida como a força aplicada dividida pela área da seção transversal onde a força está agindo. A fórmula é:
sigmat = FA
Onde:
  • F é a força de tração.
  • A é a área da seção transversal.

Passo 3

No caso da pista inclinada, a força necessária para puxar o carro é a componente do peso do carro ao longo da inclinação. Essa força F pode ser calculada usando:
F = P cdot sin(alpha)
Onde:
  • P = 180 , kN é o peso do carro.
  • alpha = 30^circ é o ângulo de inclinação.

Passo 4

Calculando a força F:
F = 180 , kN cdot sin(30^circ) = 180 , kN cdot 0,5 = 90 , kN

Passo 5

Agora, vamos converter a área da seção transversal para metros quadrados para que as unidades fiquem consistentes:
A = 490 , mm^2 = 490 times 10^-6 , m^2 = 0,00049 , m^2

Passo 6

Aplicando os valores na fórmula da tensão:
sigmat = 90 times 10^3 , N0,00049 , m^2 approx 183673469 , Pa = 183,67 , MPa

Resposta

A tensão de tração aplicada ao cabo é aproximadamente 183,67 , MPa.

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