Em um compósito de náilon 6,6 reforçado com fibras de carbono contínuas e alinhadas, as fibras devem suportar 97 % de uma carga aplicada na direção longitudinal.
Módulo de <br> Elasticidade <br> [G P a(p s i)] Limite de <br> Resistência à Tração <br> [M P a(p s i)]
Fibra de carbono 260(37 times 10^6) 4000(580.000)
Náilon 6,6 2,8(4,0 times 10^5) 76(11.000)
(A) Considerando os dados fornecidos, determine a fração volumétrica de fibras necessária.
(B) Qual será o limite de resistência à tração desse compósito? Considere que a tensão na matriz no momento da falha da fibra seja de 50 MPa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você trouxe um exercício sobre compósitos, especificamente um de náilon 6,6 reforçado com fibras de carbono contínuas e alinhadas. A gente vai precisar entender um pouco de mecânica dos materiais, principalmente sobre como calcular a fração volumétrica de fibras e o limite de resistência à tração do compósito. Para isso, vamos usar conceitos de módulo de elasticidade e limite de resistência à tração das fibras e da matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte (A) do exercício: determinar a fração volumétrica de fibras necessária. A fração volumétrica ($ V_f $) indica quanto do volume total do compósito é ocupado pelas fibras. Para calcular isso, usamos a seguinte fórmula:
Vf
Onde:
  • $ E_c $ é o módulo de elasticidade do compósito
  • $ E_m $ é o módulo de elasticidade da matriz (náilon 6,6)
  • $ E_f $ é o módulo de elasticidade da fibra de carbono
Mas como não temos $ E_c $ diretamente, precisamos relacionar com a porcentagem da carga suportada pelas fibras. No enunciado, as fibras suportam 97% da carga, então:
Vf = Ec - EmEf - Em
Sabemos que $ F = E \cdot \sigma $, onde $ \sigma $ é a tensão. Assim, podemos relacionar os módulos de elasticidade pela fração volumétrica.
Depois de algumas manipulações matemáticas, chegamos à fórmula para $ V_f $:
Ec
Mas como a fração volumétrica não pode ser maior que 1, isso indica que o carregamento está quase totalmente suportado pelas fibras, então a fração volumétrica necessária é aproximadamente 1 ou 100%. Isso sugere que quase toda a carga está nas fibras, o que faz sentido com os 97% mencionados.

Passo 3

Agora, vamos para a parte (B): determinar o limite de resistência à tração do compósito. Sabemos que a tensão na matriz no momento da falha da fibra é de 50 MPa.
A resistência à tração do compósito ($ \sigma_c $) pode ser calculada pela soma das tensões suportadas pela fibra e pela matriz:
sigmac
Onde:
  • $ V_f $ é a fração volumétrica das fibras
  • $ \sigma_f $ é o limite de resistência à tração das fibras de carbono
  • $ V_m $ é a fração volumétrica da matriz ($ V_m = 1 - V_f $)
  • $ \sigma_m $ é o limite de resistência à tração da matriz (náilon 6,6)
Usando $ V_f = 0,97 $ (97%) e $ V_m = 0,03 $ (3%):
sigmac = Vf cdot sigmaf + Vm cdot sigmam
No entanto, consideramos que a matriz falha aos 50 MPa, então a tensão na matriz é limitada a 50 MPa. Portanto, a resistência à tração do compósito será dominada pela fibra, já que a matriz não está limitando nessa faixa.
Então, o limite de resistência à tração do compósito é aproximadamente 3882,28 MPa.

Resposta

A fração volumétrica de fibras necessária é aproximadamente 97%, e o limite de resistência à tração desse compósito é cerca de 3882 MPa.

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