Um carro trafega sob uma tempestade, e gotas de chuva com uma massa média de
e uma velocidade (relativa ao carro) de
colidem de frente com o para-brisas dianteiro a uma taxa de 200 gotas por segundo. O para-brisas tem uma área de
. Qual a pressão média exercida pela chuva sobre o para-brisas? Compare o resultado com a pressão atmosférica.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- massa média de cada gota:
. - velocidade relativa (da gota em relação ao para-brisas):
. - taxa de gotas que atingem o para-brisas:
. - área do para-brisas:
.
- massa média de cada gota:
-
O enunciado pede:
- calcular a pressão média exercida pela chuva sobre o para-brisas;
- comparar esse resultado com a pressão atmosférica.
Observação importante (assunção que vou usar): assumir que, ao colidir, cada gota fica parada no para-brisas (ou seja, perde sua velocidade relativa
ao se aderir), de modo que a variação de quantidade de movimento por gota é
. Se as gotas ricocheteassem perfeitamente, a variação seria o dobro (
) e a pressão dobraria; vou explicar isso adiante.
Passo 2
Conceitos e fórmulas básicas que vou usar (explicadas de forma simples).
- Quantidade de movimento (momento linear): para um objeto de massa
movendo-se com velocidade , a quantidade de movimento é . Essa é a “inércia em movimento”. - Impulso e variação de momento: quando uma gota colide e para, sua variação de momento é
. O módulo da variação é . - Força média a partir de impulsos: se
eventos por segundo causam cada um uma variação de momento , a força média sobre a superfície é onde é a taxa (número de gotas por segundo). - Pressão: pressão é força por unidade de área. Assim
Vou aplicar essas fórmulas com os números dados.
Passo 3
Converter e calcular a variação de momento por gota e a força média.
- Convertemos a massa:
. - Produto
: Isto é o impulso (módulo da variação de momento) que cada gota fornece ao parar. - Força média dada pela taxa
:
Explicando em palavras: a cada segundo chegam
gotas, cada uma traz
de momento que é absorvido pelo para-brisas, logo por segundo o para-brisas recebe
.
Passo 4
Calcular a pressão média sobre o para-brisas.
- Usando
com : - Unidade e interpretação:
é uma pressão muito pequena (1 pascal é 1 newton por metro quadrado).
Passo 5
Comparação com a pressão atmosférica.
- Pressão atmosférica típica:
. - Razão entre a pressão da chuva e a atmosférica:
- Em percentagem:
Interpretação: a pressão causada pelo impacto das gotas é aproximadamente
, que é cerca de
vezes (ou
de) a pressão atmosférica — portanto desprezível em comparação com
.
Passo 6
Comentário sobre a assunção (para você usar na prova).
- Se as gotas não parassem, mas ricocheteassem perfeitamente de volta com a mesma velocidade (colisão elástica reversa), a variação de momento por gota seria
e a força e pressão seriam o dobro: . Ainda assim muito pequena comparada à pressão atmosférica. - Na prática, as gotas tendem a aderir ou espalhar-se no para-brisas, então a suposição de que param é razoável e fornece uma estimativa prática.