Um carro trafega sob uma tempestade, e gotas de chuva com uma massa média de 0,5 \mathrm{~g} e uma velocidade (relativa ao carro) de 30 \mathrm{~m} / \mathrm{s} colidem de frente com o para-brisas dianteiro a uma taxa de 200 gotas por segundo. O para-brisas tem uma área de 1,5 m^{2}. Qual a pressão média exercida pela chuva sobre o para-brisas? Compare o resultado com a pressão atmosférica.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • massa média de cada gota: m=0,5\\ \mathrm{g}=0,0005\\ \mathrm{kg}.
    • velocidade relativa (da gota em relação ao para-brisas): v=30\\ \mathrm{m/s}.
    • taxa de gotas que atingem o para-brisas: r=200\\ \text{gotas/s}.
    • área do para-brisas: A=1,5\\ \mathrm{m^{2}}.
  • O enunciado pede:
    1. calcular a pressão média exercida pela chuva sobre o para-brisas;
    2. comparar esse resultado com a pressão atmosférica.
Observação importante (assunção que vou usar): assumir que, ao colidir, cada gota fica parada no para-brisas (ou seja, perde sua velocidade relativa v ao se aderir), de modo que a variação de quantidade de movimento por gota é \Delta p = m\,v. Se as gotas ricocheteassem perfeitamente, a variação seria o dobro ( 2m v) e a pressão dobraria; vou explicar isso adiante.

Passo 2

Conceitos e fórmulas básicas que vou usar (explicadas de forma simples).
  • Quantidade de movimento (momento linear): para um objeto de massa m movendo-se com velocidade v, a quantidade de movimento é \,p=m\,v. Essa é a “inércia em movimento”.
  • Impulso e variação de momento: quando uma gota colide e para, sua variação de momento é \Delta p = p_{\text{final}}-p_{\text{inicial}} = 0 - m v = -m v. O módulo da variação é |\Delta p|=m v.
  • Força média a partir de impulsos: se N eventos por segundo causam cada um uma variação de momento \Delta p, a força média sobre a superfície é F = \frac{\Delta p_{\text{total}}}{\Delta t} = r\cdot (m v),onde r é a taxa (número de gotas por segundo).
  • Pressão: pressão é força por unidade de área. Assim p = \frac{F}{A}.
Vou aplicar essas fórmulas com os números dados.

Passo 3

Converter e calcular a variação de momento por gota e a força média.
  • Convertemos a massa: m=0,5\\ \mathrm{g}=0,0005\\ \mathrm{kg}.
  • Produto m v: m v = 0{,}0005\cdot 30 = 0{,}015\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.Isto é o impulso (módulo da variação de momento) que cada gota fornece ao parar.
  • Força média dada pela taxa r=200\\ \text{s}^{-1}: F = r\cdot(m v) = 200\cdot 0{,}015 = 3{,}0\\ \mathrm{N}.
Explicando em palavras: a cada segundo chegam 200 gotas, cada uma traz 0{,}015\\ \mathrm{kg\cdot m/s} de momento que é absorvido pelo para-brisas, logo por segundo o para-brisas recebe 200\times0{,}015=3{,}0\\ \mathrm{N\cdot s/s}=3{,}0\\ \mathrm{N}.

Passo 4

Calcular a pressão média sobre o para-brisas.
  • Usando p=F/A com A=1{,}5\\ \mathrm{m^{2}}: p = \frac{3{,}0}{1{,}5} = 2{,}0\\ \mathrm{Pa}.
  • Unidade e interpretação: 2{,}0\\ \mathrm{Pa} é uma pressão muito pequena (1 pascal é 1 newton por metro quadrado).

Passo 5

Comparação com a pressão atmosférica.
  • Pressão atmosférica típica: p_{\text{atm}}\approx 1{,}01\times 10^{5}\\ \mathrm{Pa}.
  • Razão entre a pressão da chuva e a atmosférica: \frac{p}{p_{\text{atm}}} = \frac{2{,}0}{1{,}01\times 10^{5}} \approx 1{,}98\times 10^{-5}.
  • Em percentagem: 1{,}98\times 10^{-5}\times100\% \approx 0{,}00198\%\approx 0{,}002\%.
Interpretação: a pressão causada pelo impacto das gotas é aproximadamente 2{,}0\\ \mathrm{Pa}, que é cerca de 2{,}0\times10^{-5} vezes (ou 0{,}002\% de) a pressão atmosférica — portanto desprezível em comparação com p_{\text{atm}}.

Passo 6

Comentário sobre a assunção (para você usar na prova).
  • Se as gotas não parassem, mas ricocheteassem perfeitamente de volta com a mesma velocidade (colisão elástica reversa), a variação de momento por gota seria \Delta p = m v - (-m v) = 2 m v e a força e pressão seriam o dobro: p=4{,}0\\ \mathrm{Pa}. Ainda assim muito pequena comparada à pressão atmosférica.
  • Na prática, as gotas tendem a aderir ou espalhar-se no para-brisas, então a suposição de que param é razoável e fornece uma estimativa prática.

Resposta

p=2{,}0\\ \mathrm{Pa}
p é aproximadamente 1{,}98\times10^{-5}\\ p_{\text{atm}} (ou cerca de 0{,}002\% da pressão atmosférica).

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