Um mergulhador transporta um cilindro de oxigênio em uma viagem. Inicialmente, o mergulhador estava em uma região com temperatura 300 K , chegando após a viagem em uma região com temperatura 280 K . O mergulhador observa que a pressão no tubo, que era originalmente de 150 atm , passou a marcar 120 atm . Supondo que o gás dentro do tubo possa ser modelado como um gás ideal e que estivesse, tanto na partida quanto na chegada, em equilíbrio térmico com o ambiente na vizinhança, determine se houve vazamento de oxigênio do cilindro e, em caso afirmativo, determine em porcentagem o quanto foi perdido.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá (peguei estes números do enunciado) e o que pede:
- Temperatura inicial:
. - Temperatura final:
. - Pressão inicial no cilindro:
. - Pressão final no cilindro:
. - Suposição: o gás se comporta como um gás ideal e, em partida e chegada, estava em equilíbrio térmico com o ambiente.
O enunciado pede:
- Determinar se houve vazamento de oxigênio do cilindro.
- Se houve, determinar em porcentagem quanto foi perdido.
Passo 2
Apresentando a lei dos gases ideais e o que cada símbolo significa (aqui não é complicado, é só decorar a fórmula e o que cada letra representa):
onde:
-
é a pressão do gás, -
é o volume do recipiente (no nosso caso, o volume do cilindro, que é constante), -
é o número de mols do gás (proporcional à quantidade de oxigênio), -
é a constante universal dos gases, -
é a temperatura absoluta em kelvin.
Como o cilindro tem volume fixo eé constante, para comparar a quantidade de gás antes e depois podemos escrever para os dois estados:
essas duas equações são a base para descobrir se
mudou em relação a
.
Passo 3
Vamos isolar a razão entre os números de mols
e
. Dividindo a segunda equação pela primeira (e lembrando que
e
cancelam porque são constantes), obtemos:
Essa expressão é muito útil: compara diretamente a quantidade de gás final com a inicial usando apenas pressões e temperaturas medidas.
Passo 4
Agora substituo os valores que peguei do enunciado (estou usando os números fornecidos):
Faço as contas passo a passo:
Logo
Passo 5
Interpretação física do resultado:
- Se não houvesse vazamento, o número de mols
permaneceria constante e a pressão final esperada seria proporcional à temperatura final: . Como verificação rápida,
Mas a pressão medida foi
, bem menor que
. Isso confirma que não basta a queda de temperatura para explicar a redução da pressão: parte do gás saiu do cilindro.
Como resultado encontramos que , isto é, restou cerca de
do gás original, então houve vazamento.
Como resultado encontramos que
Passo 6
Calcular a fração perdida e converter para porcentagem:
Resposta
Sim.
Perda de oxigênio:
Perda de oxigênio: