Um fluido escoa em uma tubulação com estrangulamento. No trecho considerado, supõem-se as perdas por atrito são desprezíveis e o fluido é ideal. A seção transversal no ponto (1) é 30 cm^2, enquanto na garganta (ponto 2) é 10 cm^2. A variação da pressão registrada entre as seções (1) e (2) é de 12,6 KPa. Determine a vazão volumétrica do fluido em litros/s que escoa pela tubulação se a densidade do fluido é 950 kg / m^3.
P1+12 rho v1^2+rho g h1=P2+12 rho v2^2+rho g h2

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um fluido ideal passa por um estrangulamento numa tubulação, sem perdas por atrito. Temos:
  • Seção 1:
  • Seção 2 (garganta):
  • Diferença de pressão:
  • Densidade do fluido:
Conteúdo: vamos usar a equação de continuidade (conservação de massa) e o teorema de Bernoulli (conservação de energia).

Passo 2

Equação de continuidade: em regime permanente, a vazão volumétrica Q = A1,v1 = A2,v2 é a mesma em todo lugar, então
v1 = QA1, v2 = QA2
Daí a gente escreve as velocidades em função de :

Passo 3

Bernoulli entre as seções 1 e 2 (desprezando P1 + tfrac12rho v1^2 = P2 + tfrac12rho v2^2 Longrightarrow De porque ):

Passo 4

Substituindo De e Q^2 = 2,De em função de :
Isolando :

Passo 5

Vamos colocar os números:
tfrac1A2^2-tfrac1A1^2 approx 10^6 - 1,1111times10^5 = 8,8889times10^5,m^-4 ,
Q = raiz2cdot12600950 cdot 8,8889times10^5 approx raiz2,9857times10^-5 approx 5,46times10^-3,m^3/s ,
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Então

Resposta

A vazão volumétrica é aproximadamente
boxed5,46 L/s

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