Um carro viaja por uma estrada retilinea com uma velocidade constante de 15 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Para realizar uma ultrapassagem, o motorista precisou aumentar a velocidade do carro e, para isso, pisou forte no acelerador. Assim-ocarro percorreu 100 m uniformemente acelerado durante 5 s .
Após 5 s , O carro adquiriu a velocidade de:
A) 25 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
B) 28 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
C) 30 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
D) 32 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
E) 34 \mathrm{~m} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (todas tiradas do enunciado):
  • Velocidade inicial do carro: v_0 = 15\\ \mathrm{m/s}.
  • Durante a aceleração o carro percorre uma distância de s = 100\\ \mathrm{m}.
  • O movimento acelerado dura t = 5\\ \mathrm{s}.
    O que o problema pede: determinar a velocidade do carro após esses 5\\ \mathrm{s} de aceleração (ou seja, a velocidade final v ao fim do intervalo).

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (movimento retilíneo uniformemente acelerado):
  • Definição: movimento com aceleração constante a.
  • Equação do deslocamento em função do tempo:
s = v_0 t + \tfrac{1}{2} a t^2,
onde s é o deslocamento, v_0 a velocidade inicial, t o tempo decorrido e a a aceleração constante.
  • Equação da velocidade em função do tempo:
v = v_0 + a t,
onde v é a velocidade final após o tempo t.
Explicando as variáveis de forma simples: v_0 é quanto o carro já estava indo antes do pé no acelerador, a é quanto a velocidade aumenta por segundo (em \mathrm{m/s^2}), t é quanto tempo ele acelerou, e s é o quanto ele andou enquanto acelerou.

Passo 3

Usar a equação do deslocamento para encontrar a aceleração a. Substituindo os valores conhecidos em
s = v_0 t + \tfrac{1}{2} a t^2,
temos
100 = 15\cdot 5 + \tfrac{1}{2}\,a\cdot 5^2.
Agora faça as contas passo a passo:
15\cdot 5 = 75, \qquad 5^2 = 25,
então
100 = 75 + \tfrac{1}{2}\,a\cdot 25 = 75 + 12{,}5\,a.
Subtraindo 75 dos dois lados:
100 - 75 = 25 = 12{,}5\,a.
Logo a aceleração é
a = \frac{25}{12{,}5} = 2\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 4

Com a aceleração encontrada, usamos a fórmula da velocidade:
v = v_0 + a t.
Substituindo v_0 = 15\\ \mathrm{m/s}, a = 2\\ \mathrm{m/s^2} e t = 5\\ \mathrm{s}:
v = 15 + 2\cdot 5 = 15 + 10 = 25\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Verificação rápida (cheiro de certeza): usar a equação v^2 = v_0^2 + 2 a s. Calculando:
v^2 = 15^2 + 2\cdot 2 \cdot 100 = 225 + 400 = 625,
logo v = \sqrt{625} = 25\\ \mathrm{m/s}, consistente com o passo anterior. Portanto a resposta é a alternativa correta.

Resposta

A) 25\\ \mathrm{m/s}

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