Um carro viajando a
encontra-se a 24 m de uma barreira quando o motorista aciona os freios. O carro bate na barreira
após. (a) Qual o módulo da aceleração constante do carro antes do impacto? (b) Qual a velocidade do carro no momento do impacto?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas:
-
Informações fornecidas:
- A velocidade inicial do carro é
. - A distância entre o carro e a barreira quando os freios são acionados é
. - O tempo entre o acionamento dos freios e o choque é
.
- A velocidade inicial do carro é
-
Perguntas:
(a) Qual o módulo da aceleração constante do carro antes do impacto?
(b) Qual a velocidade do carro no momento do impacto?
Vou trabalhar com as quantidades em unidades do SI (metros e segundos). Antes de resolver, vamos converter e listar as incógnitas que vamos usar:
-
= velocidade inicial (quando os freios são acionados); -
= velocidade no instante do impacto (após segundos); -
= aceleração (constante) durante a frenagem; -
= deslocamento até a barreira (aqui ); -
= intervalo de tempo (aqui ).
Passo 2
Converter a velocidade inicial para metros por segundo (SI). A relação é
.
- A velocidade inicial em m/s é
- Opcionalmente, em decimal isso é aproximadamente
.
Passo 3
Relembrando as equações do movimento retilíneo com aceleração constante (essas são as ferramentas que usamos):
- Equação do deslocamento em função do tempo:
onde
é o deslocamento (positiva na direção do movimento),
é a velocidade inicial,
é a aceleração constante e
é o tempo decorrido.
- Equação da velocidade em função do tempo:
onde
é a velocidade no tempo
.
Explicando em miúdos: a primeira equação diz que o deslocamento total é o que a velocidade inicial cobre em
mais a contribuição do acréscimo (ou decréscimo) devido à aceleração. A segunda diz como a velocidade muda linearmente com o tempo quando a aceleração é constante.
Passo 4
Usar a equação do deslocamento para resolver
. Isolando
em
temos
Agora vamos substituir os valores que já temos:
,
e
.
Passo 5
Cálculo de
passo a passo:
- Calcular
:
- Subtrair de
:
(Observação: o resultado é negativo porque, em 2 s, sem aceleração o carro percorreria mais do que os 24 m disponíveis; isso indica que a aceleração é negativa — ou seja, frenagem.)
- Agora aplicar a fórmula de
:
- O módulo da aceleração (valor positivo pedido em (a)) é
Passo 6
Calcular a velocidade no impacto
usando
.
- Temos
, e . Então
- Em decimal,
- Se quiser interpretar esse valor em
, multiplica-se por :
Passo 7
Interpretação final e incentivo:
- A aceleração negativa significa que o carro está desacelerando — isto é, os freios reduzem a velocidade. O módulo
nos diz o quão forte é essa desaceleração. - Resultado plausível: o carro saiu de cerca de
para cerca de em , cobrindo . Isso bate com as equações que usamos.
Força um pouco, você está no caminho certo — focar nesses passos (converter unidades, escolher a equação, isolar a incógnita, calcular com cuidado) resolve a maioria dos problemas de cinemática.