Um carro viajando a 56 \mathrm{~km} / \mathrm{h} encontra-se a 24 m de uma barreira quando o motorista aciona os freios. O carro bate na barreira 2,00 \mathrm{~s} após. (a) Qual o módulo da aceleração constante do carro antes do impacto? (b) Qual a velocidade do carro no momento do impacto?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas:
  • Informações fornecidas:
    • A velocidade inicial do carro é \;56\\ \mathrm{km/h}.
    • A distância entre o carro e a barreira quando os freios são acionados é \;24\\ \mathrm{m}.
    • O tempo entre o acionamento dos freios e o choque é \;2,00\\ \mathrm{s}.
  • Perguntas:
    (a) Qual o módulo da aceleração constante do carro antes do impacto?
    (b) Qual a velocidade do carro no momento do impacto?
Vou trabalhar com as quantidades em unidades do SI (metros e segundos). Antes de resolver, vamos converter e listar as incógnitas que vamos usar:
  • u = velocidade inicial (quando os freios são acionados);
  • v = velocidade no instante do impacto (após t segundos);
  • a = aceleração (constante) durante a frenagem;
  • s = deslocamento até a barreira (aqui s=24\\ \mathrm{m});
  • t = intervalo de tempo (aqui t=2,00\\ \mathrm{s}).

Passo 2

Converter a velocidade inicial para metros por segundo (SI). A relação é \;1\\ \mathrm{km/h}=\dfrac{5}{18}\\ \mathrm{m/s}.
  • A velocidade inicial em m/s é
u = 56\\ \mathrm{km/h} = 56\cdot\dfrac{5}{18}\\ \mathrm{m/s} = \dfrac{280}{18}\\ \mathrm{m/s} = \dfrac{140}{9}\\ \mathrm{m/s}.
  • Opcionalmente, em decimal isso é aproximadamente \;u\approx 15,56\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Relembrando as equações do movimento retilíneo com aceleração constante (essas são as ferramentas que usamos):
  • Equação do deslocamento em função do tempo:
s = u t + \tfrac{1}{2} a t^{2},
onde s é o deslocamento (positiva na direção do movimento), u é a velocidade inicial, a é a aceleração constante e t é o tempo decorrido.
  • Equação da velocidade em função do tempo:
v = u + a t,
onde v é a velocidade no tempo t.
Explicando em miúdos: a primeira equação diz que o deslocamento total é o que a velocidade inicial cobre em t mais a contribuição do acréscimo (ou decréscimo) devido à aceleração. A segunda diz como a velocidade muda linearmente com o tempo quando a aceleração é constante.

Passo 4

Usar a equação do deslocamento para resolver a. Isolando a em
s = u t + \tfrac{1}{2} a t^{2},
temos
\tfrac{1}{2} a t^{2} = s - u t \quad\Rightarrow\quad a = \dfrac{2\,(s - u t)}{t^{2}}.
Agora vamos substituir os valores que já temos: s=24\\ \mathrm{m}, u=\dfrac{140}{9}\\ \mathrm{m/s} e t=2{,}00\\ \mathrm{s}.

Passo 5

Cálculo de a passo a passo:
  • Calcular u t:
u t = \dfrac{140}{9}\cdot 2 = \dfrac{280}{9}\\ \mathrm{m}.
  • Subtrair de s:
s - u t = 24 - \dfrac{280}{9} = \dfrac{216}{9} - \dfrac{280}{9} = -\dfrac{64}{9}\\ \mathrm{m}.
(Observação: o resultado é negativo porque, em 2 s, sem aceleração o carro percorreria mais do que os 24 m disponíveis; isso indica que a aceleração é negativa — ou seja, frenagem.)
  • Agora aplicar a fórmula de a:
a = \dfrac{2\,(s - u t)}{t^{2}} = \dfrac{2\left(-\dfrac{64}{9}\right)}{(2)^{2}} = \dfrac{-\dfrac{128}{9}}{4} = -\dfrac{128}{36} = -\dfrac{32}{9}\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • O módulo da aceleração (valor positivo pedido em (a)) é
|a|=\dfrac{32}{9}\\ \mathrm{m/s^{2}}\approx 3,56\\ \mathrm{m/s^{2}}.

Passo 6

Calcular a velocidade no impacto v usando v = u + a t.
  • Temos u=\dfrac{140}{9}\\ \mathrm{m/s}, a=-\dfrac{32}{9}\\ \mathrm{m/s^{2}} e t=2{,}00\\ \mathrm{s}. Então
v = \dfrac{140}{9} + \left(-\dfrac{32}{9}\right)\cdot 2 = \dfrac{140}{9} - \dfrac{64}{9} = \dfrac{76}{9}\\ \mathrm{m/s}.
  • Em decimal,
v \approx 8,44\\ \mathrm{m/s}.
  • Se quiser interpretar esse valor em \mathrm{km/h}, multiplica-se por 3{,}6:
v \approx 8,44\cdot 3{,}6 = 30{,}4\\ \mathrm{km/h}.

Passo 7

Interpretação final e incentivo:
  • A aceleração negativa significa que o carro está desacelerando — isto é, os freios reduzem a velocidade. O módulo |a| nos diz o quão forte é essa desaceleração.
  • Resultado plausível: o carro saiu de cerca de 15{,}56\\ \mathrm{m/s} para cerca de 8{,}44\\ \mathrm{m/s} em 2\\ \mathrm{s}, cobrindo 24\\ \mathrm{m}. Isso bate com as equações que usamos.
Força um pouco, você está no caminho certo — focar nesses passos (converter unidades, escolher a equação, isolar a incógnita, calcular com cuidado) resolve a maioria dos problemas de cinemática.

Resposta

|a|=\dfrac{32}{9}\\ \mathrm{m/s^{2}}\approx 3,56\\ \mathrm{m/s^{2}}
v=\dfrac{76}{9}\\ \mathrm{m/s}\approx 8,44\\ \mathrm{m/s}\\ (30,4\\ \mathrm{km/h})

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