Uma pedra é solta do repouso do topo de um edifício de 60 m de altura. A que distância acima do solo encontra-se a pedra
antes de atingir o solo?
Passo 1
O enunciado dá o seguinte (peguei tudo do enunciado):
- A pedra é largada do repouso do topo de um edifício de altura
. - Queremos saber a que distância acima do solo a pedra se encontra
antes de atingir o solo.
Informações importantes que vou usar (assunções padrão): - A aceleração da gravidade vale
. - “Largada do repouso” significa velocidade inicial
.
A resposta pedida é a altura acima do solo no instante que éantes do impacto final.
Passo 2
Primeiro preciso encontrar o tempo total de queda
desde o repouso até o solo. Para movimento com aceleração constante (queda livre), a distância percorrida após tempo
é dada por
onde
é a distância percorrida em metros,
é a aceleração da gravidade e
o tempo em segundos. Aqui queremos que
. Então
Passo 3
Isolando
na equação acima:
Calculemos o quociente:
Agora a raiz quadrada:
Passo 4
O instante pedido é
antes do impacto, ou seja o tempo contado desde a largada é
Passo 5
Agora calculo a distância que a pedra já percorreu (para baixo) no tempo
:
Primeiro o quadrado:
Multiplicando por
:
Passo 6
A altura acima do solo nesse instante é a altura inicial menos a distância já caída:
Arredondando de forma razoável (duas casas decimais) dá
.
Passo 7
Interpretação curta e incentivo: ou seja, cerca de
acima do solo a pedra ainda está quando falta
para bater — presta atenção ao usar sempre a fórmula
e ao distinguir tempo até a queda total de “tempo antes do impacto”.