Uma pedra é solta do repouso do topo de um edifício de 60 m de altura. A que distância acima do solo encontra-se a pedra 1,2 \mathrm{~s} antes de atingir o solo?

Passo 1

O enunciado dá o seguinte (peguei tudo do enunciado):
  • A pedra é largada do repouso do topo de um edifício de altura \,60\\ \text{m}.
  • Queremos saber a que distância acima do solo a pedra se encontra \,1{,}2\\ \text{s} antes de atingir o solo.
    Informações importantes que vou usar (assunções padrão):
  • A aceleração da gravidade vale \,g=9{,}8\\ \text{m/s}^2.
  • “Largada do repouso” significa velocidade inicial \,v_0=0.
    A resposta pedida é a altura acima do solo no instante que é \,1{,}2\\ \text{s} antes do impacto final.

Passo 2

Primeiro preciso encontrar o tempo total de queda \,T desde o repouso até o solo. Para movimento com aceleração constante (queda livre), a distância percorrida após tempo \,t é dada por
s(t)=\tfrac{1}{2} g t^{2},
onde \,s(t) é a distância percorrida em metros, \,g é a aceleração da gravidade e \,t o tempo em segundos. Aqui queremos que \,s(T)=60\\ \text{m}. Então
60=\tfrac{1}{2} \cdot 9{,}8 \cdot T^{2}.

Passo 3

Isolando \,T na equação acima:
T^{2}=\frac{2\cdot 60}{9{,}8}=\frac{120}{9{,}8}.
Calculemos o quociente:
\frac{120}{9{,}8}=12{,}244897959\ldots
Agora a raiz quadrada:
T=\sqrt{12{,}244897959\ldots}=3{,}498\\ \text{s}\\ (\text{aprox.}).

Passo 4

O instante pedido é \,1{,}2\\ \text{s} antes do impacto, ou seja o tempo contado desde a largada é
t'=T-1{,}2=3{,}498-1{,}2=2{,}298\\ \text{s}\\ (\text{aprox.}).

Passo 5

Agora calculo a distância que a pedra já percorreu (para baixo) no tempo \,t':
s(t')=\tfrac{1}{2} g t'^{2}=\tfrac{1}{2}\cdot 9{,}8\cdot (2{,}298)^{2}.
Primeiro o quadrado:
(2{,}298)^{2}=5{,}280804.
Multiplicando por \tfrac{1}{2}g=4{,}9:
s(t')=4{,}9\cdot 5{,}280804=25{,}8759516\\ \text{m}\\ (\text{aprox.}).

Passo 6

A altura acima do solo nesse instante é a altura inicial menos a distância já caída:
h=60 - s(t')=60 - 25{,}8759516=34{,}1240484\\ \text{m}.
Arredondando de forma razoável (duas casas decimais) dá \,34{,}12\\ \text{m}.

Passo 7

Interpretação curta e incentivo: ou seja, cerca de \,34{,}1\\ \text{m} acima do solo a pedra ainda está quando falta \,1{,}2\\ \text{s} para bater — presta atenção ao usar sempre a fórmula \,s=\tfrac12 g t^2 e ao distinguir tempo até a queda total de “tempo antes do impacto”.

Resposta

\,34{,}12\\ \text{m}

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