Um carro está parado na rampa de acesso de uma auto-estrada, esperando uma diminuição do tráfego. O motorista se move a uma aceleração constante ao longo da rampa, para entrar na auto-estrada. O carro parte do repouso, move-se ao longo de uma linha reta e atinge uma velocidade de
no final da rampa de 120 m de comprimento. (a) Qual a aceleração do carro? (b) Quanto tempo ele leva para percorrer a rampa? (c) O tráfego na auto-estrada se move com uma velocidade constante de
. Qual é o deslocamento do tráfego enquanto o carro atravessa a rampa?
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar exatamente os dados e as perguntas para a gente não se perder):
- Dados relevantes:
- Velocidade inicial do carro:
. - Velocidade no final da rampa:
. - Comprimento (deslocamento ao longo da rampa):
. - Movimento com aceleração constante ao longo de uma linha reta.
- Velocidade inicial do carro:
- O que é pedido:
(a) Calcular a aceleração do carro.
(b) Calcular o tempoque o carro leva para percorrer a rampa.
(c) Calcular o deslocamento do tráfego que se move com velocidade constantedurante o tempo em que o carro percorre a rampa.
Passo 2
Escolha das fórmulas e explicação das variáveis (aquelas fórmulas clássicas do movimento retilíneo uniformemente acelerado que usamos direto na prova).
- Variáveis que vamos usar:
-
= velocidade inicial (em ). -
= velocidade final (em ). -
= aceleração constante (em ). -
= tempo (em ). -
= deslocamento (em ).
-
- Fórmulas úteis (e o porquê delas, de forma curta):
-
.
Explicação: aceleração constante significa que a velocidade aumenta linearmente no tempo; a aceleração é a taxa de variação da velocidade. -
.
Explicação: deslocamento é a soma da parte devido à velocidade inicial e da parte acumulada pela aceleração (área sob a curva velocidade×tempo). -
.
Explicação: obtida ao eliminar o tempo entre as duas fórmulas acima; é útil quando conhecemos, e e queremos sem calcular primeiro.
-
- Estratégia para este problema: usar
para achar diretamente (é a forma mais direta), depois usar para encontrar . Por fim, o deslocamento do tráfego é simplesmente velocidade do tráfego vezes esse tempo.
Passo 3
Calculando a aceleração
usando
.
- Começo isolando
: - Substituindo os dados dados (
, , ): - Simplificando:
- Interpretação rápida: a aceleração média (e aqui constante) de cerca de
significa que a cada segundo a velocidade aumenta em aproximadamente .
Passo 4
Calculando o tempo
usando
.
- Isolando
: - Substituindo
, e : - Checagem rápida (consistência): velocidade média do carro é
; multiplicando pela duração dá , que é exatamente o comprimento da rampa. Beleza — tudo consistente.
Passo 5
Deslocamento do tráfego durante o tempo que o carro percorre a rampa.
- O tráfego se move com velocidade constante
. - Deslocamento do tráfego em tempo
é - Substituindo
e : - Interpretação: enquanto o carro sobe a rampa (12 s), os veículos na auto-estrada avançam 240 m.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)