Uma carta cuja feição de 8 km é representada por 10 cm , foi digitalizada com resolução de 500 dpi, qual o tamanho de cada pixel, em metros?

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz: temos uma carta (mapa) em que 8 km na realidade são desenhados como 10 cm no papel. Depois ela foi escaneada a 500 dpi (dots per inch). A pergunta é: qual o tamanho de cada pixel, em metros, no mundo real?
Conteúdo: escala de mapas e conversão DPI → tamanho do pixel no papel → aplica escala para achar no terreno. Vamos precisar de conversão de km para cm, de inch para cm e do conceito de escala (relação desenho ↔ realidade).

Passo 2

Primeiro, a gente acha a escala da carta.
8 km = 8 000 m = 800 000 cm.
No mapa, isso virou 10 cm. Então a escala (razão desenho/real) é:
escala = 10 cm800,000 cm = 1 : 80,000
Isso quer dizer que 1 cm no mapa equivale a 80 000 cm na realidade.

Passo 3

Agora, converte os 500 dpi no tamanho físico de cada ponto (pixel) no mapa.
500 dpi significa 500 pontos por polegada. Logo, cada ponto mede:
1 inch500 = 0,002 inch
Como 1 inch = 2,54 cm, cada pixel no papel tem:
0,002 inch times 2,54 cminch = 0,00508 cm

Passo 4

Por fim, a gente aplica a escala (1 cm no mapa = 80 000 cm na realidade) para esse tamanho de pixel no papel:
0,00508 cm (no mapa) times 80,000 = 406,4 cm (na realidade)
Convertendo pra metros:
406,4 cm = 4,064 m

Resposta

Cada pixel representa, aproximadamente, 4,064 metros no terreno real.

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