Em uma carta desenhada na escala
, a distância (I) entre dois pontos
e
é 12 cm . Em outra carta de escala desconhecida (
) os mesmos pontos
e
tem uma distância de
entre eles. Qual o módulo da escala da carta desconhecida (MD) e, consequentemente, qual é a sua escala (
)? ( 1,0 ponto).
Passo 1
O enunciado dá o seguinte:
- A escala da primeira carta é
. - Na primeira carta, a distância entre
e é . - Na segunda carta (escala desconhecida
), a distância entre e é .
O que se pede: - Calcular o módulo da escala da carta desconhecida (MD).
- Determinar a escala
correspondente (no formato ).
Passo 2
Entendendo o conceito de escala (aula curtinha e prática):
- Uma escala escrita como
significa que unidade de comprimento no mapa representa unidades iguais no terreno (real). - Se
é a distância medida no mapa e é a distância real correspondente, então vale a relação
Aqui
é o módulo da escala (o número que aparece depois dos dois pontos). Podemos reorganizar para obter
quando conhecemos
e
:
Vou aplicar isso ao problema: primeiro preciso descobrir
usando a primeira carta, depois usar esse
e a distância na segunda carta para achar
(que é o MD).
Passo 3
Calcular a distância real
usando a primeira carta. Na primeira carta temos
e
. Pela definição:
Faço as contas em centímetros e depois converto para metros para ficar prático na comparação com a segunda carta:
Convertendo centímetros para metros (lembrando que
):
Portanto a distância real entre
e
é
.
Passo 4
Agora uso a segunda carta para achar o módulo
(que é o MD). Na segunda carta a distância é
e já obtivemos
. Aplicando
tenho:
Calculo passo a passo: dividir por
é multiplicar por
. Note que
, então
Agora simplifico:
e dividir por
dá
Ou fazendo de forma direta:
. Esse número é o módulo da escala da carta desconhecida (MD).
Passo 5
Montando a escala a partir do módulo: como
, a escala da segunda carta é
Pequeno reforço prático: isso significa que
cm (ou
m, qualquer unidade) no mapa corresponde a
dessas mesmas unidades no terreno.
Resposta
MD