No CARTÃO
3) Uma amostra de um gás ideal monoatômico, contida num recipiente de 12 litros, a 1,0 atm e 298 K , expande de modo adiabático e reversível até que a sua pressão seja 0,4 atm. Calcule De e w. Suponha, agora, no lugar da transformação acima, uma seqüência de duas etapas, uma isobárica reversível seguida de uma isométrica reversível, também partindo de 12 litros, a 1,0 atm e 298 K e levando ao mesmo estado final anterior. Calcule também neste caso De, e w para cada etapa e para a soma das etapas, comente os resultados e desenhe os processos num diagrama P times V.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um gás ideal monoatômico dentro de um recipiente de 12 litros, inicialmente a 1,0 atm e 298 K. Primeiro, o gás expande de forma adiabática e reversível até a pressão cair para 0,4 atm. Precisamos calcular as variações de energia interna (ΔU), entalpia (ΔH), calor (q) e trabalho (w) nessa transformação. Depois, vamos analisar o mesmo processo, mas dividido em duas etapas: uma isobárica reversível seguida de uma isométrica reversível. Para resolver isso, vamos precisar usar as leis dos gases ideais e as relações termodinâmicas para processos adiabáticos, isobáricos e isométricos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um processo adiabático e reversível. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente (q = 0). Como é reversível, o processo é feito de forma lenta, mantendo o sistema em equilíbrio constante. Para um gás ideal monoatômico, podemos usar a relação $ PV^\gamma = constante $, onde $ \gamma = \frac{C_p}{C_v} = \frac{5}{3} $.

Passo 3

Vamos encontrar o volume final $ V_f $ após a expansão adiabática. Sabemos que $ P_i V_i^\gamma = P_f V_f^\gamma $. Substituindo os valores:
Vf
Resolvendo para $ V_f $:
Pi Vi^gamma = Pf Vf^gamma

Passo 4

Agora, vamos calcular a variação da energia interna $ \Delta U $. Para um gás monoatômico, $ \Delta U = \frac{3}{2} n R \Delta T $. Mas primeiro, precisamos encontrar o número de moles $ n $. Usando a equação dos gases ideais:
De

Passo 5

Para encontrar a variação de temperatura $ \Delta T $, usamos a relação $ T_f = T_i \left( \frac{V_i}{V_f} \right)^{\gamma - 1} $:
De
Então, $ \Delta T = T_f - T_i = 195 - 298 = -103 , K $.

Passo 6

Agora, calculamos $ \Delta U $:
De

Passo 7

Como o processo é adiabático, $ q = 0 $. Agora, para encontrar o trabalho $ w $, usamos $ w = -\Delta U $ (já que $ q = 0 $):
q = 0

Passo 8

Para a variação de entalpia $ \Delta H $, usamos $ \Delta H = \Delta U + \Delta (PV) $. Primeiro, calculamos $ \Delta (PV) $:
De
Então,
De

Resposta

Após a expansão adiabática e reversível, temos:
  • Variação da energia interna (ΔU): aproximadamente -630 J
  • Variação da entalpia (ΔH): aproximadamente -633 J
  • Calor trocado (q): 0 J
  • Trabalho realizado (w): 630 J

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