Um carvão constituído básicamente por carbono, com \mathrm{PCl}=33.000 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}, é queimado para aquecer a carga de um forno. Pergunta-se: a) a temperatura teórica de chama quando a combustão é realizada a 25^{\circ} \mathrm{C} usando-se a quantidade estequiométrica de ar; b) idem quando se usa 20 \% de excesso de ar sobre 0 estequiométrico. c) Como estas temperaturas são afetadas se o ar de combustão for pré-aquecido a 350^{\circ} \mathrm{C} ?
Dado: Capacidades térmicas médias: \left(\mathrm{J} / \mathrm{mol} /{ }^{\circ} \mathrm{C}\right) ; \mathrm{N}_{2}=31 ; \mathrm{CO}_{2}=48 ; \mathrm{O}_{2}=33

Passo 1

O enunciado pede a temperatura adiabática de chama de carbono (reação \mathrm{C} + \mathrm{O}_{2}\to \mathrm{CO}_{2}) usando calor de combustão PCl=33\,000\;\mathrm{kJ/kg}. Vamos tratar em base molar, sabendo que o poder calorífico corresponde a \Delta H_{comb}\approx -393{,}5\;\mathrm{kJ/mol}. Precisamos:
  1. Montar a estequiometria com ar (ar ≃ \mathrm{O}_{2}+3{,}76\,\mathrm{N}_{2}).
  2. Fazer balanço de energia adiabático \bigl|\Delta H_{comb}\bigr| = \sum n_i\,C_{p,i}\,(T_{f}-T_{0}).
  3. Calcular para ar estequiométrico, com 20 % excesso de ar e depois ver efeito de pré-aquecer o ar a 350\,^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Estequiometria da combustão de 1 mol de C:
– Reação: \mathrm{C}+1\,\mathrm{O}_{2}\to1\,\mathrm{CO}_{2}.
– Ar estequiométrico: 1 mol de \mathrm{O}_{2} + 3{,}76 mol de \mathrm{N}_{2}.
Para 20 % de excesso de ar:
\mathrm{O}_{2} fornecido = 1{,}2 mol → sobra 0{,}2 mol de \mathrm{O}_{2}.
\mathrm{N}_{2} fornecido = 1{,}2\times3{,}76=4{,}512 mol.

Passo 3

Energia liberada por mol de C:
\bigl|\Delta H_{comb}\bigr| = 393{,}5\;\mathrm{kJ/mol} = 393\,500\;\mathrm{J/mol}.
Capacidades térmicas médias \mathrm{J/mol/^\circ C}: \;C_{p,\mathrm{CO}_{2}}=48,\;C_{p,\mathrm{N}_{2}}=31,\;C_{p,\mathrm{O}_{2}}=33.
Temperatura inicial T_{0}=25\,^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Caso (a) – ar estequiométrico (produtos: 1 mol \mathrm{CO}_{2} e 3{,}76 mol \mathrm{N}_{2}):
\Delta T = \frac{393500}{1\cdot48 + 3{,}76\cdot31} = \frac{393500}{48 +116{,}56} = \frac{393500}{164{,}56} \approx2392\;^\circ\mathrm{C}.
Logo
T_{f} = T_{0} + \Delta T = 25 + 2392 \approx2417\;^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

Caso (b) – 20 % de excesso de ar (produtos: 1 mol \mathrm{CO}_{2}, 4{,}512 mol \mathrm{N}_{2} e 0{,}2 mol \mathrm{O}_{2}):
\Delta T = \frac{393500}{1\cdot48 + 4{,}512\cdot31 + 0{,}2\cdot33} = \frac{393500}{48 +139{,}872 +6{,}6} = \frac{393500}{194{,}472} \approx2025\;^\circ\mathrm{C}.
Logo
T_{f} = 25 + 2025 \approx2050\;^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

Caso (c) – ar pré-aquecido a 350\,^\circ\mathrm{C}: o ar entra a 350\,^\circ\mathrm{C} em vez de 25\,^\circ\mathrm{C}, aumentando a temperatura inicial em \Delta T_{pre}=350-25=325\,^\circ\mathrm{C}.
– Para (a):
T_{f,pre} = 2417 + 325 = 2742\;^\circ\mathrm{C}.
– Para (b):
T_{f,pre} = 2050 + 325 = 2375\;^\circ\mathrm{C}.

Resposta

(a) T_{f}\approx2417\;^\circ\mathrm{C} (ar estequiométrico).
(b) T_{f}\approx2050\;^\circ\mathrm{C} (20 % de excesso de ar).
(c) Com ar a 350\,^\circ\mathrm{C}:
 – (a) pula para \approx2742\,^\circ\mathrm{C}.
 – (b) pula para \approx2375\,^\circ\mathrm{C}.

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