Uma casa de dois andares está sendo projetada. É necessário incluir no projeto a construção de uma escada para o acesso ao segundo andar. Para o cálculo das dimensões dos degraus utilizam as regras: |2h+b-63,5|< 1,5 e 16 < h < 19, nas quais h é a altura do degrau (denominada espelho) e b é a profundidade da pisada. Por conveniência, escolheu-se a altura do degrau como sendo h=16. As unidades de h e b estão em centímetro. Nesse caso, o mais amplo intervalo numérico ao qual a profundidade da pisada (b) deve pertencer, para que as regras sejam satisfeitas é:
a) 30 < b
b) 30 < b < 31,5
c) 30 < b < 33
d) 31,5 < b < 33
e) b > 33
a) 30 < b
b) 30 < b < 31,5
c) 30 < b < 33
d) 31,5 < b < 33
e) b > 33
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Estamos projetando uma escada para uma casa de dois andares e precisamos determinar a profundidade da pisada dos degraus, representada por $ b $. As regras fornecidas são:
Onde $ h $ é a altura do degrau (espelho) e $ b $ é a profundidade da pisada, ambas medidas em centímetros. Foi escolhido que $ h = 16 $ cm. Nosso objetivo é encontrar o intervalo mais amplo para $ b $ que satisfaça essas condições.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir $ h = 16 $ na primeira desigualdade:
Calculando o que está dentro do valor absoluto:
Então, a desigualdade fica:
Isso significa que a diferença entre $ b $ e 31,5 cm deve ser menor que 1,5 cm. Para resolver essa desigualdade, podemos escrever:
Agora, vamos isolar $ b $:
Portanto, a profundidade da pisada $ b $ deve estar entre 30 cm e 33 cm para que as regras sejam satisfeitas.
Resposta
A profundidade da pisada $ b $ deve estar no intervalo:
Alternativa c) 30 < $ b $ < 33