O metrô de um município oferece dois tipos de tíquetes com colorações diferentes, azul e vermelha, sendo vendidos em cartelas, cada qual com nove tíquetes da mesma cor e mesmo valor unitário. Duas cartelas de tíquetes azuis e uma cartela de tíquetes vermelhos são vendidas por R$ 32,40. Sabe-se que o preço de um tíquete azul menos o preço de um tíquete vermelho é igual ao preço de um tíquete vermelho mais cinco centavos. Qual o preço, em real, de uma cartela de tíquetes vermelhos?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um problema sobre os tíquetes do metrô que vêm em duas cores: azul e vermelha. Cada cartela tem 9 tíquetes da mesma cor e do mesmo preço. A gente sabe que duas cartelas de azul e uma de vermelha custam R$ 32,40. Além disso, foi dito que o preço de um tíquete azul menos o preço de um tíquete vermelho é igual ao preço de um tíquete vermelho mais cinco centavos. Vamos usar álgebra, especificamente sistemas de equações lineares, para descobrir quanto custa uma cartela de tíquetes vermelhos.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as variáveis para facilitar:
- Seja $ A $ o preço de um tíquete azul.
- Seja $ V $ o preço de um tíquete vermelho.
Como cada cartela tem 9 tíquetes, o preço de uma cartela azul é $ 9A $ e o de uma cartela vermelha é $ 9V $.
Passo 3
Agora, vamos traduzir as informações do problema em equações:
- “Duas cartelas de tíquetes azuis e uma cartela de tíquetes vermelhos são vendidas por R$ 32,40.”
Isso fica:
Simplificando:
- “O preço de um tíquete azul menos o preço de um tíquete vermelho é igual ao preço de um tíquete vermelho mais cinco centavos.”
Isso fica:
Passo 4
Vamos simplificar a segunda equação para facilitar:
Subtraindo $ V $ de ambos os lados:
Agora temos nosso sistema de equações:
Passo 5
Vamos resolver esse sistema. Primeiro, podemos simplificar a primeira equação dividindo todos os termos por 9:
Agora nosso sistema ficou assim:
Passo 6
Vamos resolver a segunda equação para $ A $:
Agora, substituímos esse valor de $ A $ na primeira equação:
Passo 7
Vamos resolver a equação:
Somando os termos com $ V $:
Agora, subtraímos 0,10 de ambos os lados:
Dividindo por 5:
Passo 8
Agora que sabemos que o preço de um tíquete vermelho $ V $ é R$ 0,70, vamos encontrar o preço de uma cartela de tíquetes vermelhos:
Resposta
Uma cartela de tíquetes vermelhos custa R$ 6,30.