O metrô de um município oferece dois tipos de tíquetes com colorações diferentes, azul e vermelha, sendo vendidos em cartelas, cada qual com nove tíquetes da mesma cor e mesmo valor unitário. Duas cartelas de tíquetes azuis e uma cartela de tíquetes vermelhos são vendidas por R$ 32,40. Sabe-se que o preço de um tíquete azul menos o preço de um tíquete vermelho é igual ao preço de um tíquete vermelho mais cinco centavos. Qual o preço, em real, de uma cartela de tíquetes vermelhos?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um problema sobre os tíquetes do metrô que vêm em duas cores: azul e vermelha. Cada cartela tem 9 tíquetes da mesma cor e do mesmo preço. A gente sabe que duas cartelas de azul e uma de vermelha custam R$ 32,40. Além disso, foi dito que o preço de um tíquete azul menos o preço de um tíquete vermelho é igual ao preço de um tíquete vermelho mais cinco centavos. Vamos usar álgebra, especificamente sistemas de equações lineares, para descobrir quanto custa uma cartela de tíquetes vermelhos.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as variáveis para facilitar:
  • Seja $ A $ o preço de um tíquete azul.
  • Seja $ V $ o preço de um tíquete vermelho.
Como cada cartela tem 9 tíquetes, o preço de uma cartela azul é $ 9A $ e o de uma cartela vermelha é $ 9V $.

Passo 3

Agora, vamos traduzir as informações do problema em equações:
  1. “Duas cartelas de tíquetes azuis e uma cartela de tíquetes vermelhos são vendidas por R$ 32,40.”
Isso fica:
32,40" Isso fica:
Simplificando:
2 times 9A + 1 times 9V = 32,40
  1. “O preço de um tíquete azul menos o preço de um tíquete vermelho é igual ao preço de um tíquete vermelho mais cinco centavos.”
Isso fica:
Simplificando:

Passo 4

Vamos simplificar a segunda equação para facilitar:
A - V = V + 0,05
Subtraindo $ V $ de ambos os lados:
V
Agora temos nosso sistema de equações:
A - 2V = 0,05

Passo 5

Vamos resolver esse sistema. Primeiro, podemos simplificar a primeira equação dividindo todos os termos por 9:
2A + V = 3,60
Agora nosso sistema ficou assim:
2A + V = 3,60 A - 2V = 0,05

Passo 6

Vamos resolver a segunda equação para $ A $:
A
Agora, substituímos esse valor de $ A $ na primeira equação:
A = 2V + 0,05

Passo 7

Vamos resolver a equação:
4V + 0,10 + V = 3,60
Somando os termos com $ V $:
V
Agora, subtraímos 0,10 de ambos os lados:
5V + 0,10 = 3,60
Dividindo por 5:
5V = 3,50

Passo 8

Agora que sabemos que o preço de um tíquete vermelho $ V $ é R$ 0,70, vamos encontrar o preço de uma cartela de tíquetes vermelhos:
V

Resposta

Uma cartela de tíquetes vermelhos custa R$ 6,30.

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