Numa casa num pais frio, a temperanua na superficie interna de uma parede de um quarto de dormir está a 22.975^circ C, enquanto que no ar, do lado de fora da casa, a temperatura é de -2 ^circ C. A superficie da parede mede 20 m^2 e os coeficientes médios de transferencia de calor entre o are as superficies da parede dentro do quarto e fora da casa sảo, respectivamente, iguais a 10 W / m^2 K e 20 W / m^2 K. Sabendo que o valor da a condutividade térmica do material da parede é igual a 5.01 times 10^-3 W / mK. determine a espessura da parede para que a temperatura do ar dentro do quarto seja igual a 23^circ C. Considere o problema no estado estacionário. Despreze a radiação.

Passo 1

O enunciado trata de transferência de calor em regime estacionário através de uma parede plana de área ,20 m^2, com convecção interna (coeficiente hi=10 W/m^2K) e externa (coeficiente ho=20 W/m^2K), e condução no material (condutividade k=5,01times10^-3 W/mK). Sabemos que a temperatura do ar interior desejada é Ti,ar=23 ^circ C e que a superfície interna da parede está a Ts,i=22,975 ^circ C. Do lado externo o ar está a To,ar=-2 ^circ C. Vamos usar o modelo de resistências térmicas em série:
Rrm tot ;=; 1hiA ;+;LkA;+;1hoA
e determinar L.

Passo 2

Calcular a taxa de calor dot Q usando a convecção interna:
dot Q ;=; hi,A,l(Ti,ar-Ts,ir)
Substituindo:
dot Q ;=;10times20timesl(23-22,975r) ;=;200times0,025 ;=;5 W

Passo 3

A diferença de temperatura total entre o ar interno e o ar externo é
De<a Trm tot ;=;Ti,ar-To,ar ;=;23-(-2) ;=;25 K
Logo, a resistência térmica total é
Rrm tot ;=;De<a Trm totdot Q ;=;255 ;=;5 K/W

Passo 4

As resistências por convecção valem
Ri=1hiA=110times20=0,005 K/W, Ro=1hoA=120times20=0,0025 K/W
Então a resistência de condução é
Rrm cond ;=;Rrm tot-Ri-Ro ;=;5-0,005-0,0025 ;=;4,9925 K/W

Passo 5

Agora, da definição de Rrm cond=L/(kA), obtemos
L ;=;Rrm cond,k,A ;=;4,9925times5,01times10^-3times20 ;approx;0,50 m

Resposta

A espessura da parede deve ser aproximadamente 0,50 m.

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