Questão 2: Um eixo cilíndrico maciço com 5 m de comprimento e 145 mm de diâmetro, construído em aço (
) sai de um forno a temperatura uniforme de
. O eixo então é resfriado na posição horizontal em um galpão com temperatura ambiente de
e coeficiente convectivo
.
a) Calcule a temperatura na superfície do eixo, 75 minutos após o início do processo de resfriamento. (Despreze os efeitos da radiação na sua análise).
b) Se a radiação fosse considerada no processo de resfriamento, a temperatura determinada na letra a) ficaria maior, menor ou permaneceria inalterada no mesmo intervalo de tempo? Justifique sua resposta.
a) Calcule a temperatura na superfície do eixo, 75 minutos após o início do processo de resfriamento. (Despreze os efeitos da radiação na sua análise).
b) Se a radiação fosse considerada no processo de resfriamento, a temperatura determinada na letra a) ficaria maior, menor ou permaneceria inalterada no mesmo intervalo de tempo? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado trata do resfriamento transitório de um cilindro maciço de aço inicialmente a
, exposto ao ar a
com convecção de coeficiente
. Como o cilindro é longo e de alta condutividade, vamos primeiro verificar se podemos usar o método de capacitância concentrada (“lumped capacitance”), isto é, tratar a temperatura do sólido como uniforme e igual à da superfície.
Passo 2
Calculamos as dimensões geométricas, o volume e a área externa totais do cilindro:
o raio é e o comprimento
.
o raio é
O comprimento característico fica
Passo 3
Calculamos o número de Biot para verificar a validade do modelo lumped:
logo podemos tratar a temperatura interna como uniforme e usar
Passo 4
Calculamos agora
em
. A massa térmica
é
e
.
O argumento do expoente é
O argumento do expoente é
Portanto
Passo 5
Se incluíssemos a radiação, teríamos um fluxo adicional de calor
que se soma à convecção. Isso aumenta a perda térmica líquida e, no mesmo intervalo de tempo, o eixo alcançaria uma temperatura ainda mais baixa do que no cálculo sem radiação.
Resposta
a)
b) Considerando radiação, a temperatura ficaria menor, pois haveria maior taxa de perda de calor.
b) Considerando radiação, a temperatura ficaria menor, pois haveria maior taxa de perda de calor.