Exercício 3.121
A intensidade na qual a condição na extremidade afeta o desempenho térmico de uma aleta depende da geometria da aleta e de sua condutividade térmica, assim como do coeficiente convectivo. Considere uma aleta retangular de uma liga de alumínio (
), com comprimento
, espessura
e largura
. A temperatura da base da aleta é
e ela está exposta a uma fluido com temperatura
.
(a) Supondo um coeficiente convectivo uniforme
(
) sobre toda a superfície da aleta, determine a taxa de transferência de calor na aleta por unidade de largura
, a eficiência
, a efetividade
, a resistência térmica por unidade de largura
e a temperatura da extremidade
para os Casos B e D.
(a) Supondo um coeficiente convectivo uniforme
Passo 1
O enunciado trata de uma aleta retangular de alumínio com condutividade térmica
, comprimento
, espessura
e largura muito maior que a espessura (trabalharemos por unidade de largura). A base está a
e o fluido ambiente a
, com coeficiente convectivo uniforme
. Precisamos determinar, para os casos B (ponta adiabática) e D (ponta com convecção), por unidade de largura:
- Taxa de calor
- Eficiência
- Efetividade
- Resistência térmica
- Temperatura da extremidade
Passo 2
Determinação dos parâmetros geométricos e do parâmetro de decaimento
:
A seção transversal da aleta por unidade de largura é
O perímetro molhado por unidade de largura (duas faces de espessura
) é
Define-se
Também é útil
e
. Note que
Passo 3
Caso B – ponta adiabática.
A solução para taxa de calor por unidade de largura é
Numericamente,
A eficiência é definida como
A efetividade (comparando com a convecção na base de área
) é
A resistência térmica por unidade de largura é
A temperatura na ponta vem de
logo
Passo 4
Caso D – ponta com convecção.
A taxa de calor é dada por
Calculemos o coeficiente
Então
A eficiência agora usa a área total de convecção (
):
A efetividade continua em relação à base:
A resistência térmica é
A temperatura na ponta satisfaz
Resposta
Caso B (ponta adiabática):
Caso D (ponta com convecção):