Um casal convidou seis amigos para assistirem a uma peça teatral. Chegando ao teatro, descobriram que, em cada fila da sala, as poltronas eram numeradas em ordem crescente. Assim, por exemplo, a poltrona 1 de uma fila era sucedida pela poltrona 2 da mesma fila, que, por sua vez, era sucedida pela poltrona 3, e assim por diante. Suponha que as oito pessoas receberam ingressos com numeração consecutiva de uma mesma fila e que os ingressos foram distribuídos entre elas de forma aleatória. Qual a probabilidade
de o casal ter recebido ingressos de poltronas vizinhas?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que oito ingressos consecutivos (digamos 1,2,…,8) foram distribuídos aleatoriamente entre o casal e mais seis amigos. A pergunta é: qual a chance do casal (duas pessoas específicas) ter ingressos de poltronas vizinhas (isto é, números que diferem exatamente em 1)?
Conteúdo: probabilidade clássica e combinatória básica. Vamos precisar contar quantos pares de ingressos o casal pode receber (casos totais) e quantos desses pares são vizinhos (casos favoráveis).
Conteúdo: probabilidade clássica e combinatória básica. Vamos precisar contar quantos pares de ingressos o casal pode receber (casos totais) e quantos desses pares são vizinhos (casos favoráveis).
Passo 2
Calcular o número total de maneiras de escolher 2 ingressos entre os 8 para o casal.
Teoria: o número de maneiras de escolher objetos dentre
sem considerar ordem é o coeficiente binomial
Teoria: o número de maneiras de escolher
Aqui
e
, então
Isso significa que há 28 pares distintos de ingressos que o casal pode receber.
Passo 3
Identificar quantos desses pares são de poltronas vizinhas.
Como os ingressos vão de 1 a 8, os pares vizinhos são
Como os ingressos vão de 1 a 8, os pares vizinhos são
Ou seja, há exatamente 7 pares consecutivos.
Passo 4
Montar a probabilidade clássica:
E aí simplificamos a fração:
Resposta
A probabilidade de o casal receber ingressos de poltronas vizinhas é
.