Um casal convidou seis amigos para assistirem a uma peça teatral. Chegando ao teatro, descobriram que, em cada fila da sala, as poltronas eram numeradas em ordem crescente. Assim, por exemplo, a poltrona 1 de uma fila era sucedida pela poltrona 2 da mesma fila, que, por sua vez, era sucedida pela poltrona 3, e assim por diante. Suponha que as oito pessoas receberam ingressos com numeração consecutiva de uma mesma fila e que os ingressos foram distribuídos entre elas de forma aleatória. Qual a probabilidade ab de o casal ter recebido ingressos de poltronas vizinhas?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que oito ingressos consecutivos (digamos 1,2,…,8) foram distribuídos aleatoriamente entre o casal e mais seis amigos. A pergunta é: qual a chance do casal (duas pessoas específicas) ter ingressos de poltronas vizinhas (isto é, números que diferem exatamente em 1)?
Conteúdo: probabilidade clássica e combinatória básica. Vamos precisar contar quantos pares de ingressos o casal pode receber (casos totais) e quantos desses pares são vizinhos (casos favoráveis).

Passo 2

Calcular o número total de maneiras de escolher 2 ingressos entre os 8 para o casal.
Teoria: o número de maneiras de escolher binomnk ;=;n!k!,(n-k)! objetos dentre binom82 = 8!2!,6! = 8times72 = 28 sem considerar ordem é o coeficiente binomial
Aqui e , então
Isso significa que há 28 pares distintos de ingressos que o casal pode receber.

Passo 3

Identificar quantos desses pares são de poltronas vizinhas.
Como os ingressos vão de 1 a 8, os pares vizinhos são
(1,2),,(2,3),,(3,4),dots,(6,7),,(7,8)
Ou seja, há exatamente 7 pares consecutivos.

Passo 4

Montar a probabilidade clássica:
P(casal junto) = número de casos favoráveisnúmero de casos totais = 728 úáú
E aí simplificamos a fração:
728 = 14

Resposta

A probabilidade de o casal receber ingressos de poltronas vizinhas é .

Exercícios relacionados