Uma empresa sorteia prêmios entre os funcionários como reconhecimento pelo tempo trabalhado. A tabela mostra a distribuição de frequência de 20 empregados dessa empresa que têm de 25 a 35 anos trabalhados. A empresa sorteou, entre esses empregados, uma viagem de uma semana, sendo dois deles escolhidos aleatoriamente. Uma empresa sorteia prêmios entre os funcionários como reconhecimento pelo tempo trabalhado.
Tempo de serviço Número de empregados
25 4
27 1
29 2
30 2
32 3
34 5
35 3
Qual a probabilidade ab de que ambos os sorteados tenham mais de 33 anos de trabalho?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem 20 funcionários e sabe quantos anos cada um trabalhou (25, 27, 29, 30, 32, 34 ou 35 anos). A dúvida é: ao sortear dois desses 20 sem reposição, qual a chance de ambos terem mais de 33 anos de serviço (ou seja, 34 ou 35 anos)?
Conteúdo envolvido: probabilidade clássica com combinação (sem reposição). Vamos precisar das fórmulas de combinação para contar quantos jeitos de escolher 2 de um grupo de n e aplicar a definição de probabilidade como razão “casos favoráveis / casos totais”.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o total de maneiras de escolher 2 funcionários dentre os 20.
A combinação de binomnk = n!k!(n-k)! elementos tomados de binom202 = 20!2! , 18! = 20 times 192 times 1 = 190 em é dada por
Aqui, e , então
São 190 pares possíveis no total.

Passo 3

Agora, quantos funcionários têm mais de 33 anos? São aqueles com 34 anos (5 pessoas) e 35 anos (3 pessoas), totalizando binom82 = 8!2! , 6! = 8 times 72 = 28 funcionários.
O número de formas de escolher 2 desses 8 é
Então há 28 pares favoráveis.

Passo 4

A probabilidade de ocorrer o sorteio desejado é
P = casos favoráveiscasos totais = 28190 á
Agora simplificamos a fração dividindo numerador e denominador por 2:
28190 = 1495

Resposta

1495

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