Uma empresa sorteia prêmios entre os funcionários como reconhecimento pelo tempo trabalhado. A tabela mostra a distribuição de frequência de 20 empregados dessa empresa que têm de 25 a 35 anos trabalhados. A empresa sorteou, entre esses empregados, uma viagem de uma semana, sendo dois deles escolhidos aleatoriamente. Uma empresa sorteia prêmios entre os funcionários como reconhecimento pelo tempo trabalhado.
Tempo de serviço | Número de empregados |
---|---|
25 | 4 |
27 | 1 |
29 | 2 |
30 | 2 |
32 | 3 |
34 | 5 |
35 | 3 |
Qual a probabilidade
de que ambos os sorteados tenham mais de 33 anos de trabalho?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem 20 funcionários e sabe quantos anos cada um trabalhou (25, 27, 29, 30, 32, 34 ou 35 anos). A dúvida é: ao sortear dois desses 20 sem reposição, qual a chance de ambos terem mais de 33 anos de serviço (ou seja, 34 ou 35 anos)?
Conteúdo envolvido: probabilidade clássica com combinação (sem reposição). Vamos precisar das fórmulas de combinação para contar quantos jeitos de escolher 2 de um grupo de n e aplicar a definição de probabilidade como razão “casos favoráveis / casos totais”.
Conteúdo envolvido: probabilidade clássica com combinação (sem reposição). Vamos precisar das fórmulas de combinação para contar quantos jeitos de escolher 2 de um grupo de n e aplicar a definição de probabilidade como razão “casos favoráveis / casos totais”.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o total de maneiras de escolher 2 funcionários dentre os 20.
A combinação de elementos tomados de
em
é dada por
A combinação de
Aqui,
e
, então
São 190 pares possíveis no total.
Passo 3
Agora, quantos funcionários têm mais de 33 anos? São aqueles com 34 anos (5 pessoas) e 35 anos (3 pessoas), totalizando
funcionários.
O número de formas de escolher 2 desses 8 é
O número de formas de escolher 2 desses 8 é
Então há 28 pares favoráveis.
Passo 4
A probabilidade de ocorrer o sorteio desejado é
Agora simplificamos a fração dividindo numerador e denominador por 2: