Casca fina de densidade constante Encontre o centro de massa e o momento de inércia em relação ao eixo z de uma casca fina de densidade constante \delta cortada do cone x^{2}+y^{2}-z^{2}=0 pelos planos z=1 e z=2.
Passo 1
O enunciado pede o centro de massa e o momento de inércia em relação ao eixo z de uma casca fina de densidade constante \delta sobre a superfície do cone
x^2 + y^2 - z^2 = 0,
cortado pelos planos z=1 e z=2.
Conteúdo: parametrização de superfície, elemento de área dS, integrais de massa, centro de massa e momento de inércia.
Passo 2
Parametrizamos a casca usando coordenadas cilíndricas adaptadas ao cone:
x = z\cos\theta,\quad y = z\sin\theta,\quad z = z,
com \theta\in[0,2\pi] e z\in[1,2].
Para o elemento de área usamos