Em um caso de aplicação, considere que um cano de 1,5 \mathrm{~cm} de raio se estreite para 0,6 \mathrm{~cm}. Atravessando a primeira área, um líquido flui com velocidade de 8,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Usando os conceitos da equação da continuidade, calcule a velocidade do fluido ao passar pela segunda área.
Assinale a alternativa correta.
a) A equação da continuidade é dada pela relação \pi R_{2}^{2} v_{1}=\pi R_{1}^{2} v_{2} \mathrm{e}, com base nela, a velocidade calculada é igual a 60,0 \mathrm{~m}.
s
b) A equação da continuidade é dada pela relação \pi R_{2}^{2} v_{1}=\pi R_{1}^{2} v_{2} \mathrm{e}, com base nela, a velocidade calculada é igual a 66,0 \mathrm{~m}.
s

Passo 1

O enunciado descreve um cano que afunila de raio R_1=1{,}5\\ \mathrm{cm} para R_2=0{,}6\\ \mathrm{cm} e diz que na primeira seção o líquido flui com velocidade v_1=8{,}0\\ \mathrm{m/s}. O conteúdo é a equação da continuidade para fluidos incompressíveis, que afirma que a vazão volumétrica é constante:
A_1\,v_1 \;=\; A_2\,v_2.

Passo 2

Escrevemos as áreas das seções transversais em função dos raios e isolamos v_2:
A_1 = \pi R_1^2, \quad A_2 = \pi R_2^2,
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\pi R_1^2\,v_1 \;=\; \pi R_2^2\,v_2 \quad\Longrightarrow\quad v_2 \;=\;\frac{R_1^2}{R_2^2}\;v_1.

Passo 3

Convertendo os raios para metros:
R_1 = 1{,}5\\ \mathrm{cm} = 0{,}015\\ \mathrm{m}, \quad R_2 = 0{,}6\\ \mathrm{cm} = 0{,}006\\ \mathrm{m}.
Substituindo em v_2 = (R_1/R_2)^2\,v_1, temos
\frac{R_1}{R_2} = \frac{0{,}015}{0{,}006} = 2{,}5,
então
v_2 = (2{,}5)^2 \times 8{,}0\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Calculando:
(2{,}5)^2 = 6{,}25, \quad v_2 = 6{,}25 \times 8{,}0 = 50{,}0\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

A velocidade do fluido na segunda seção é 50{,}0\\ \mathrm{m/s}.

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