Caso 1:
O modelo de suspensão veícular foi estabelecido considerando duas massas concentradas, a massa
do veículo e a massa
da suspensão (rodas, eixos e outros componentes). Acoplando estas duas massas estão a mola da suspensão de rigidez
e o amortecedor com a constante de amortecimento
. Entre a suspensão e o terreno há a rigidez do pneu
. A pista pode ser descrita como
,
e
. Determine: (a-) as equações de movimento e o sistema matricial resultante;
Passo 1
O enunciado apresenta um sistema de suspensão veicular de dois graus de liberdade com duas massas concentradas: a massa do veículo (corpo)
e a massa da suspensão (rodas, eixos etc.)
. Essas massas estão conectadas entre si por uma mola de rigidez
e um amortecedor de coeficiente
. A roda, por sua vez, está ligada ao solo por uma mola de rigidez
. A entrada do sistema é o deslocamento do solo
. São dados
Vamos formular as equações de movimento nas coordenadas de deslocamento
do corpo e
da suspensão (rueda) e montar o sistema matricial.
Passo 2
Definimos os graus de liberdade:
deslocamento vertical do corpo (massa
),
deslocamento vertical da suspensão/roda (massa
).
A entrada atua apenas na mola do pneu (
).
A entrada
Passo 3
Para a massa do corpo
, aplicando o princípio de Newton, soma das forças
. As forças atuantes são o amortecedor e a mola da suspensão, que dependem de
e de
. Logo,
Passo 4
Para a massa da suspensão (roda)
, soma das forças
. Aqui atuam o amortecedor e a mola da suspensão (mesma interação com o corpo) e a mola do pneu em
. Logo,
Reescrevendo o termo do pneu em termos de força de entrada, obtemos
Passo 5
Juntando as duas equações no formato matricial
Passo 6
Substituindo os valores numéricos:
,
,
,
,
, temos
e o vetor de entrada
Resposta
As equações de movimento são
Em forma matricial: