Caso 1:

O modelo de suspensão veícular foi estabelecido considerando duas massas concentradas, a massa mv do veículo e a massa ms da suspensão (rodas, eixos e outros componentes). Acoplando estas duas massas estão a mola da suspensão de rigidez ks e o amortecedor com a constante de amortecimento cs. Entre a suspensão e o terreno há a rigidez do pneu kp. A pista pode ser descrita como y=Y0 sin (omega t), mv=10 ms, ms=80 kg, kp=10 ks, ks=10 kN / m e cs=200 Ns / m. Determine: (a-) as equações de movimento e o sistema matricial resultante;

Passo 1

O enunciado apresenta um sistema de suspensão veicular de dois graus de liberdade com duas massas concentradas: a massa do veículo (corpo) ,mv e a massa da suspensão (rodas, eixos etc.) ,ms. Essas massas estão conectadas entre si por uma mola de rigidez ,ks e um amortecedor de coeficiente ,cs. A roda, por sua vez, está ligada ao solo por uma mola de rigidez ,kp. A entrada do sistema é o deslocamento do solo y(t)=Y0sin(omega t). São dados
ms=80;kg, mv=10,ms, ks=10;kN/m, kp=10,ks, cs=200;Ns/m
Vamos formular as equações de movimento nas coordenadas de deslocamento x1(t) do corpo e x2(t) da suspensão (rueda) e montar o sistema matricial.

Passo 2

Definimos os graus de liberdade:
,x1(t) = deslocamento vertical do corpo (massa mv),
,x2(t) = deslocamento vertical da suspensão/roda (massa ms).
A entrada y(t) atua apenas na mola do pneu ( kp).

Passo 3

Para a massa do corpo mv, aplicando o princípio de Newton, soma das forças = mvx1''. As forças atuantes são o amortecedor e a mola da suspensão, que dependem de x1-x2 e de x1'-x2'. Logo,
mv,x1'' + csl(x1'-x2'r) + ksl(x1-x2r) = 0

Passo 4

Para a massa da suspensão (roda) ms, soma das forças = msx2''. Aqui atuam o amortecedor e a mola da suspensão (mesma interação com o corpo) e a mola do pneu em x2-y. Logo,
ms,x2'' + csl(x2'-x1'r) + ksl(x2-x1r) + kpl(x2-yr) = 0
Reescrevendo o termo do pneu em termos de força de entrada, obtemos
ms,x2'' + csl(x2'-x1'r) + ksl(x2-x1r) + kp,x2 = kp,y(t)

Passo 5

Juntando as duas equações no formato matricial

Passo 6

Substituindo os valores numéricos:
,ms=80, ,mv=800, ,ks=10,000, ,kp=100,000, ,cs=200, temos
M=800&00&80, C=200&-200-200&200, K=10,000&-10,000-10,000&110,000,
e o vetor de entrada
F(t)=0100,000,Y0sin(omega t)

Resposta

As equações de movimento são
Em forma matricial:

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