No caso de uma roda que gira com aceleração angular constante em torno de um eixo que passa pelo centro da roda, a razão entre a velocidade de um ponto da borda e a velocidade de um ponto a meio caminho entre o centro e a borda é*
(a) 1
(b) 2
© 1 / 2
(d) 4
(e) 1 / 4

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de física sobre rotação! O enunciado fala sobre uma roda que gira com aceleração angular constante e pede a razão entre a velocidade de um ponto na borda e a velocidade de um ponto que está no meio do caminho entre o centro e a borda. Para resolver isso, vamos precisar entender como a velocidade de um ponto em rotação depende da distância do centro, usando a fórmula da velocidade angular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade de um ponto em rotação é dada pela fórmula:
v = omega times r
Onde:
- $ v $ é a velocidade linear do ponto,
- $ \omega $ é a velocidade angular,
- $ r $ é a distância do ponto ao centro da roda.

Passo 3

No problema, temos dois pontos: um na borda da roda (vamos chamar de $ r_1 $) e outro no meio do caminho entre o centro e a borda (vamos chamar de $ r_2 $). Sabemos que:
r1

Passo 4

Como a roda está com aceleração angular constante, a velocidade angular $ \omega $ é a mesma para ambos os pontos. Então, podemos calcular as velocidades de cada ponto:
omega
v1 = omega times r1

Passo 5

Agora, queremos encontrar a razão entre $ v_1 $ e $ v_2 $:
v1

Passo 6

Simplificando a expressão:
v1v2 = r1r12 = 2

Resposta

A razão entre a velocidade de um ponto na borda e a velocidade de um ponto a meio caminho é 2 (alternativa b).

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