No caso de uma roda que gira com aceleração angular constante em torno de um eixo que passa pelo centro da roda, a razão entre a velocidade de um ponto da borda e a velocidade de um ponto a meio caminho entre o centro e a borda é*
(a) 1
(b) 2
©
(d) 4
(e)
(a) 1
(b) 2
©
(d) 4
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de física sobre rotação! O enunciado fala sobre uma roda que gira com aceleração angular constante e pede a razão entre a velocidade de um ponto na borda e a velocidade de um ponto que está no meio do caminho entre o centro e a borda. Para resolver isso, vamos precisar entender como a velocidade de um ponto em rotação depende da distância do centro, usando a fórmula da velocidade angular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade de um ponto em rotação é dada pela fórmula:
Onde:
- $ v $ é a velocidade linear do ponto,
- $ \omega $ é a velocidade angular,
- $ r $ é a distância do ponto ao centro da roda.
Passo 3
No problema, temos dois pontos: um na borda da roda (vamos chamar de $ r_1 $) e outro no meio do caminho entre o centro e a borda (vamos chamar de $ r_2 $). Sabemos que:
Passo 4
Como a roda está com aceleração angular constante, a velocidade angular $ \omega $ é a mesma para ambos os pontos. Então, podemos calcular as velocidades de cada ponto:
Passo 5
Agora, queremos encontrar a razão entre $ v_1 $ e $ v_2 $:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Resposta
A razão entre a velocidade de um ponto na borda e a velocidade de um ponto a meio caminho é 2 (alternativa b).