Para os casos abaixo, determine a grandeza e as dimensões usando a massa como a dimensão primária:
Poise §;

Passo 1

O enunciado pede para identificarmos a grandeza associada à unidade Poise § e determinar suas dimensões fundamentais em termos de massa ( M), comprimento ( L) e tempo ( T).

Passo 2

Sabendo que o Poise é a unidade de viscosidade dinâmica, usamos a definição
\eta = \frac{\tau}{\displaystyle\frac{\partial v}{\partial y}}
onde \tau é a tensão de cisalhamento (stress) e \partial v/\partial y é o gradiente de velocidade.

Passo 3

A tensão de cisalhamento tem a mesma dimensão de pressão, ou seja força por área. Como força tem dimensão \;[M\,L\,T^{-2}] e área \;[L^2], resulta
[\tau] = \frac{[M\,L\,T^{-2}]}{[L^2]} = M\,L^{-1}\,T^{-2}.

Passo 4

O gradiente de velocidade é \partial v/\partial y, com v em [L\,T^{-1}] e y em [L], logo
\biggl[\frac{\partial v}{\partial y}\biggr] = \frac{L\,T^{-1}}{L} = T^{-1}.

Passo 5

Agora dividimos as dimensões de \tau pelas do gradiente de velocidade:
[\eta] = \frac{M\,L^{-1}\,T^{-2}}{T^{-1}} = M\,L^{-1}\,T^{-1}.

Resposta

A unidade Poise ( \mathrm{P}) corresponde à grandeza viscosidade dinâmica, cujas dimensões são
[\eta] = M\,L^{-1}\,T^{-1}.

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