Questão 08

Um corpúsculo de 0,2 g eletrizado com carga de 80.10^{-6} \mathrm{C} varia sua velocidade de 20 \mathrm{~m} / \mathrm{s} para 80 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ao ir do ponto A para o ponto B de um campo elétrico. Calcule a A d.d.p. entre os pontos A e B desse campo elétrico.

Passo 1

O enunciado dá um corpúsculo de massa 0,2\\ \text{g} eletrizado com carga 80\times10^{-6}\\ \mathrm{C} que vai do ponto A ao ponto B num campo elétrico, alterando sua velocidade de 20\\ \mathrm{m/s} para 80\\ \mathrm{m/s}. Pede-se a diferença de potencial (d.d.p.) entre A e B. Vamos usar conservação de energia mecânica: a variação de energia cinética vem da variação de energia potencial elétrica, que se relaciona com a d.d.p.

Passo 2

Convertemos a massa para o SI:
m = 0,2\\ \text{g} = 0,2\times10^{-3}\\ \mathrm{kg} = 2,0\times10^{-4}\\ \mathrm{kg}.

Passo 3

Calculamos as energias cinéticas inicial e final:
K_A = \tfrac12\,m\,v_A^2 = \tfrac12\,(2,0\times10^{-4})\,(20)^2 = 0,04\\ \mathrm{J},
K_B = \tfrac12\,m\,v_B^2 = \tfrac12\,(2,0\times10^{-4})\,(80)^2 = 0,64\\ \mathrm{J}.

Passo 4

A variação de energia cinética é
\Delta K = K_B - K_A = 0,64 - 0,04 = 0,60\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Na eletrostática, a variação de energia potencial elétrica \Delta U ao mover a carga q de A para B está ligada à variação de energia cinética por
\Delta K = -\,\Delta U \quad\Longrightarrow\quad \Delta U = -\,\Delta K.
Como \Delta U = q\,(V_B - V_A), temos
q\,(V_B - V_A) = -\,\Delta K \quad\Longrightarrow\quad V_B - V_A = -\,\frac{\Delta K}{q}.

Passo 6

Substituindo \Delta K = 0,60\\ \mathrm{J} e q = 80\times10^{-6}\\ \mathrm{C}:
V_B - V_A = -\,\frac{0,60}{80\times10^{-6}} = -7500\\ \mathrm{V}.
Logo a diferença de potencial entre A e B, na forma V_A - V_B, vale
V_A - V_B = 7500\\ \mathrm{V}.

Resposta

7500\\ \mathrm{V}

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