Questão 09

Uma partícula de massa \mathrm{m}=1,6 \cdot 10^{-11} \mathrm{~kg} e carga elétrica -2 \mu \mathrm{C} é abandonada em repouso, em um ponto A de um campo elétrico. Sabendo-se que o potencial elétrico no ponto A é igual a 50 V , qual será a velocidade da partícula, \mathrm{em} \mathrm{m} / \mathrm{s}, ao chegar a um ponto B de potencial elétrico 150 V ?

Passo 1

O enunciado diz que uma partícula de massa m = 1{,}6\times10^{-11}\,\mathrm{kg} e carga q = -2\times10^{-6}\,\mathrm{C} parte do repouso no ponto A, onde o potencial elétrico é V_A = 50\,\mathrm{V}, e vai para o ponto B, onde V_B = 150\,\mathrm{V}. O que precisamos usar é a conservação da energia mecânica, incluindo a energia potencial elétrica
U = q\,V
e a energia cinética
K = \tfrac12\,m\,v^2.

Passo 2

Pela conservação de energia mecânica:
K_A + U_A = K_B + U_B.
Como a partícula parte do repouso em A, temos K_A = 0. Logo,
0 + q\,V_A = K_B + q\,V_B \quad\Longrightarrow\quad K_B = q\,(V_A - V_B).

Passo 3

Calculemos a diferença de potencial:
V_A - V_B = 50 - 150 = -100\;\mathrm{V}.
Então
K_B = q\,(V_A - V_B) = \bigl(-2\times10^{-6}\bigr)\,\bigl(-100\bigr) = +2\times10^{-4}\,\mathrm{J}.

Passo 4

Agora usamos a definição de energia cinética para encontrar v:
K_B = \tfrac12\,m\,v^2 \quad\Longrightarrow\quad v = \sqrt{\frac{2\,K_B}{m}}.

Passo 5

Substituindo K_B = 2\times10^{-4}\,\mathrm{J} e m = 1{,}6\times10^{-11}\,\mathrm{kg}:
v = \sqrt{\frac{2 \times 2\times10^{-4}}{1{,}6\times10^{-11}}} = \sqrt{\frac{4\times10^{-4}}{1{,}6\times10^{-11}}} = \sqrt{2{,}5\times10^{7}} \approx 5{,}0\times10^{3}\,\mathrm{m/s}.

Resposta

5{,}0\times10^{3}\,\mathrm{m/s}

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