Nos casos abaixo, determine A^-1, utilizando operações elementares, se esta existir.
A=[ccc-3 & -6 & -12 0 & 3 & -3 -6 & -9 & 24].

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A= -3 & -6 & -12 0 & 3 & -3 -6 & -9 & 24
usando operações elementares. O método mais direto é formar a matriz aumentada l[Amid Ir] e reduzir A à identidade, aplicando as mesmas operações em I.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada inicial:
l[Amid Ir]= [ccc|ccc -3 & -6 & -12 & 1 & 0 & 0 0 & 3 & -3 & 0 & 1 & 0 -6 & -9 & 24 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 3

Primeiro pivô em (1,1) é -3. Dividimos a primeira linha por -3 e, em seguida, eliminamos o termo abaixo:
R1 -tfrac13,R1, R3 R3+6,R1
Isso leva a
[ccc|ccc 1 & 2 & 4 & -tfrac13 & 0 & 0 0 & 3 & -3 & 0 & 1 & 0 0 & 3 & 48 & -2 & 0 & 1 ]

Passo 4

Segundo pivô em (2,2) é 3. Dividimos a segunda linha por 3 e eliminamos acima e abaixo na coluna 2:
R2 tfrac13,R2, R1 R1-2,R2, R3 R3-3,R2
Obtemos
[ccc|ccc 1 & 0 & 6 & -tfrac13 & -tfrac23 & 0 0 & 1 & -1 & 0 & tfrac13 & 0 0 & 0 & 51 & -2 & -1 & 1 ]

Passo 5

Terceiro pivô em (3,3) é 51. Dividimos a terceira linha por 51 e eliminamos os termos acima na coluna 3:
R3 tfrac151,R3, R1 R1-6,R3, R2 R2+1,R3
Assim chegamos à forma
[ccc|ccc 1 & 0 & 0 & -tfrac551 & -tfrac2851 & -tfrac651 0 & 1 & 0 & -tfrac251 & tfrac1651 & tfrac151 0 & 0 & 1 & -tfrac251 & -tfrac151 & tfrac151 ]

Resposta

Da última matriz aumentada, a metade direita é A^-1:
A^-1 = 151 -5 & -28 & -6 -2 & 16 & 1 -2 & -1 & 1

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