Mostre que
e
são vetores ortogonais em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para mostrar que os vetores
e
são ortogonais em
. Isso está ligado ao conteúdo de álgebra vetorial, mais especificamente ao conceito de ortogonalidade entre vetores. Para resolver, vamos precisar calcular o produto interno (ou produto escalar) desses dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa dois vetores serem ortogonais. Em álgebra vetorial, dois vetores são ortogonais se o produto interno entre eles for igual a zero. O produto interno de dois vetores
e
em
é calculado assim:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula aos vetores dados. Primeiro, identificamos os componentes de cada vetor:
Passo 4
Em seguida, multiplicamos cada componente correspondente dos vetores e somamos os resultados:
Passo 5
Vamos calcular cada termo separadamente:
Passo 6
Agora, somamos todos esses valores:
Resposta
Como o produto interno
, os vetores
e
são ortogonais em
.