O que causa descontinuidade no valor da pressão? Quando isso ocorre?

Passo 1

O enunciado pergunta sobre a causa física de uma descontinuidade no valor da pressão e em que circunstâncias ela aparece. Este tema pertence à mecânica dos fluidos compressíveis, onde sobretudo em escoamentos supersônicos surgem ondas de choque que produzem saltos (“discontinuidades”) nas variáveis de estado do fluido. Para resolver, vamos usar as condições de Rankine–Hugoniot, que vêm das equações de conservação de massa, quantidade de movimento e energia aplicadas a uma superfície de descontinuidade infinitesimalmente fina.

Passo 2

Escrevemos as condições de salto entre as regiões 1 (pré-choque) e 2 (pós-choque). A conservação de massa dá
rho1 u1 = rho2 u2,
a de quantidade de movimento dá
p1 + rho1 u1^2 = p2 + rho2 u2^2,
e a de energia total (ou entalpia) dá
h1 + tfracu1^22 = h2 + tfracu2^22
Destas equações resulta que, se u1 é maior que a velocidade do som ( a1), haverá um aumento abrupto de p ao atravessar a onda de choque.

Passo 3

Definindo o número de Mach na região 1 como
M1 = u1a1,
onde a1 = raizgamma R T1, podemos obter a razão de pressões em um choque normal:
p2p1 =1+2gammagamma+1l(M1^2-1r)
Note que para M1>1 temos p2>p1, ou seja, um salto (discontinuidade) de pressão.

Passo 4

Concluímos que a descontinuidade de pressão ocorre sempre que o escoamento supersônico ( M1>1) é forçado a um regime sub-sônico ( M2<1) muito rapidamente, gerando uma onda de choque. Em escoamentos subsônicos contínuos ( M<1 o tempo todo), não há esse salto: a pressão varia de modo contínuo.

Resposta

A descontinuidade no valor da pressão é causada pela formação de uma onda de choque em escoamentos compressíveis. Ela ocorre sempre que o fluido supersônico ( M>1) é subitamente desacelerado a regime sub-sônico, produzindo um salto de pressão segundo as condições de Rankine–Hugoniot.

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