Quais fatores impactam a validade de meio contínuo?
Passo 1
Vamos entender o que a questão pede: ela quer saber quais fatores determinam se podemos tratar um fluido (ou gás) como um meio contínuo, isto é, desprezar a sua estrutura molecular e usar as equações da Mecânica dos Fluidos clássica. O conteúdo envolve o conceito de hipótese de meio contínuo e o uso de números adimensionais para avaliar sua validade.
Passo 2
A hipótese de meio contínuo pressupõe que as propriedades do fluido (densidade, velocidade, temperatura etc.) variam de forma suave em escala muito maior que o comprimento médio livre entre moléculas. Para quantificar isso, definimos o comprimento médio livre
e o comprimento característico do problema
, e introduzimos o número de Knudsen
Quando
, a hipótese de continuidade é válida; para
, surgem efeitos de escoamento rarefeito e o modelo contínuo falha.
Passo 3
O valor de
depende de fatores termodinâmicos e moleculares. Num gás ideal,
onde
é a constante de Boltzmann,
a temperatura,
o diâmetro molecular e
a pressão. Assim, pressões baixas (alto vácuo) e temperaturas altas aumentam
, elevando
e tornando o modelo contínuo inadequado.
Passo 4
Além de
, mudanças bruscas de propriedades em comprimentos comparáveis a
(choques, camadas limite muito finas) e altas taxas de deformação podem gerar não-equilíbrio local. Também devemos comparar o tempo médio entre colisões
com o tempo característico do fenômeno
por meio de um número de frequência adimensional
. Se
, não há tempo para o fluido relaxar localmente, invalidando o modelo contínuo.
Passo 5
Por fim, o tamanho físico do problema (fluxo em micro- e nano-escalas) reduz
e eleva
. Em aplicações como microcanaletas ou escoamentos em altitudes elevadas, o número de Knudsen fica grande, exigindo teorias de escoamento rarefeito ou métodos moleculares (DSM C, Boltzmann).
Resposta
Os principais fatores que afetam a validade da hipótese de meio contínuo são: