6 \cdot 10^{-3} \cdot 3 \cdot 10^{-5}=

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto entre os dois números apresentados. As informações dadas são:
  • Primeiro número: 6 \cdot 10^{-3}.
  • Segundo número: 3 \cdot 10^{-5}.
    A tarefa é encontrar o valor de 6 \cdot 10^{-3} \cdot 3 \cdot 10^{-5}.

Passo 2

Primeiro, separe as partes: cada número está em forma de mantissa vezes potência de dez. Escrevendo explicitamente,
6 \cdot 10^{-3} \cdot 3 \cdot 10^{-5} = (6\cdot 3)\cdot(10^{-3}\cdot 10^{-5}).
Isto é só reorganizar fatores (associatividade e comutatividade da multiplicação).

Passo 3

Multiplique as mantissas (os números fora das potências de dez). Aqui:
6\cdot 3 = 18.
Explicação curta: 6 vezes 3 é 18. Nada complicado, só multiplicação inteira.

Passo 4

Multiplique as potências de dez. A regra para potências de base 10 é:
10^{a}\cdot 10^{b}=10^{a+b},
onde a e b são os expoentes. Aplicando com a=-3 e b=-5,
10^{-3}\cdot 10^{-5}=10^{-3+(-5)}=10^{-8}.

Passo 5

Combine os resultados das duas multiplicações anteriores:
(6\cdot 3)\cdot(10^{-3}\cdot 10^{-5}) = 18\cdot 10^{-8}.

Passo 6

Normalizar em notação científica: a forma convencional pede que a mantissa fique entre 1 e 10. Como 18=1{,}8\cdot10^{1}, faz-se
18\cdot 10^{-8}=(1{,}8\cdot 10^{1})\cdot 10^{-8}=1{,}8\cdot 10^{1-8}=1{,}8\cdot 10^{-7}.
Aqui explicando: somam-se os expoentes 1 e -8 para obter -7.

Passo 7

Forma decimal (opcional para conferir): mover a vírgula 7 casas para a esquerda em 1{,}8
1{,}8\cdot 10^{-7}=0,00000018.

Resposta

\,1{,}8\cdot10^{-7}

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