II) 4 \cdot 10^{6} \cdot 3 \cdot 10^{5}=

Passo 1

O enunciado dá a expressão a ser calculada:
4 \cdot 10^{6} \cdot 3 \cdot 10^{5}.
O que se pede é o valor numérico desse produto.

Passo 2

Regra útil para multiplicar números em notação científica: quando se tem dois fatores na forma \,a\cdot 10^{m}\, e \,b\cdot 10^{n}\,, pode-se agrupar os coeficientes e as potências de 10 assim:
(a\cdot 10^{m})\,(b\cdot 10^{n}) = (a b)\cdot 10^{m+n}.
Isso vem da associatividade da multiplicação e da propriedade de potências 10^{m}\cdot 10^{n}=10^{m+n}.

Passo 3

Aplicando a regra aos coeficientes numéricos 4 e 3:
4\cdot 3 = 12.

Passo 4

Aplicando a regra às potências de dez (somando os expoentes):
10^{6}\cdot 10^{5}=10^{6+5}=10^{11}.

Passo 5

Juntando os resultados dos passos anteriores obtemos
12\cdot 10^{11}.
Essa é uma forma correta, mas não está na forma padrão de notação científica (onde o coeficiente deve ficar entre 1 e 10).

Passo 6

Para normalizar para notação científica, escrevemos 12 como 1,2\cdot 10 (note a vírgula decimal). Então
12\cdot 10^{11} = (1,2\cdot 10)\cdot 10^{11} = 1,2\cdot 10^{1+11} = 1,2\cdot 10^{12}.

Passo 7

Se quiser a forma inteira (sem notação científica), basta deslocar a vírgula 12 casas para a direita a partir de 1,2, ou multiplicar 1,2 por 10^{12}, obtendo
1,2\cdot 10^{12} = 1200000000000.

Resposta

1,2\cdot 10^{12}
1200000000000

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