2.10^{5} .5 .10^{4}=

Passo 1

O enunciado pede calcular a expressão 2.10^{5} .5 .10^{4}=. Vou interpretar os pontos como operações de multiplicação, ou seja, a expressão é 2 \cdot 10^{5} \cdot 5 \cdot 10^{4}. As informações relevantes são:
  • Os fatores são 2, 10^{5}, 5 e 10^{4}.
  • O objetivo é multiplicar todos esses fatores e fornecer o resultado.

Passo 2

Regra importante que vamos usar (explicação didática): quando multiplicamos potências de 10 com expoentes, vale a propriedade
10^{a}\cdot 10^{b}=10^{a+b},
porque multiplicar potências de mesma base soma os expoentes. Além disso, podemos agrupar números como quisermos na multiplicação (associatividade) e multiplicar primeiro os coeficientes (os números sem potência) separadamente dos fatores 10^{\text{expoente}}.

Passo 3

Agrupando convenientemente os fatores, escrevo
2\cdot 10^{5}\cdot 5\cdot 10^{4}=(2\cdot 5)\cdot(10^{5}\cdot 10^{4}).
Agora calculo cada parte separadamente:
2\cdot 5 = 10,
10^{5}\cdot 10^{4}=10^{5+4}=10^{9}.

Passo 4

Multiplico as duas partes obtidas:
10\cdot 10^{9}=10^{1}\cdot 10^{9}=10^{1+9}=10^{10}.
Observação didática: às vezes convém normalizar para forma de notação científica com coeficiente entre 1 e 10. Aqui 10^{10} já é um resultado simples; se quiser escrever com coeficiente explícito seria 1\cdot 10^{10}.

Passo 5

Dica para a prova (rápido e prático): ao multiplicar números em potência de dez, sempre multiplique os coeficientes simples e some os expoentes de base 10. Funciona rápido de cabeça e evita erros com zeros.

Resposta

10^{10}

Exercícios relacionados